二次方程式を利用した解き方・三角形の面積

●二次方程式を利用した解き方 $3$ ステップ
●三角形の面積の例題
●二次方程式を利用した解き方 $1$ $- 1$
●二次方程式を利用した解き方 $1$ $- 2$
●二次方程式を利用した解き方 $2$
●二次方程式を利用した解き方 $3$
●例題の答え
●二次方程式を利用した解き方【まとめ】
●二次方程式解き方

二次方程式を利用した解き方 $3$ ステップ

「三角形の面積の問題を二次方程式を利用して解く方法は？」

三角形の面積の問題を二次方程式を利用して解く方法は次のとおり。

二次方程式を利用した解き方 $3$ ステップ

1

、座標から底辺と高さを求める

2

、三角形の面積の公式を使って二次方程式を作る

3

、二次方程式を利用した解き方の解から答えを求める

二次方程式を利用した解き方を見ていきましょう。

三角形の面積の例題

例題
下の図で点 $P$ は $y = x + 2$ のグラフ上の点で、点 $A$ は $PO = PA$ となる $x$ 軸上の点です。

二次方程式を利用した解き方・三角形の面積

点 $P$ の $x$ 座標を $p$ として、 $△ POA$ の面積が $15$ ${cm}^{2}$ となるときの $p$ の値を求めましょう。

ただし、 $p > 0$ 、座標の $1$ 目盛りを $1$ $cm$ とします。

二次方程式を利用した解き方 $1$ $- 1$

$1$ 番目に座標から底辺と高さを求めます。底辺は二等辺三角形の性質を利用して求めます。

二次方程式を利用した解き方 $1$

1

、座標から底辺と高さを求める

・底辺を求める

・

・点

P

の

x

座標を

p

とすると
二等辺三角形の性質より

A

の

x

座標は

2 p

・底辺は

2 p

二次方程式を利用した解き方 $1$ $- 2$

高さは $y = x + 2$ の $x$ に $p$ を代入して求めます。

二次方程式を利用した解き方 $1$

1

、座標から底辺と高さを求める

・高さを求める

・

P

の

y

座標は

p + 2

・高さは

p + 2

二次方程式を利用した解き方 $2$

$2$ 番目に、三角形の面積の公式を使って二次方程式を作ります。

二次方程式を利用した解き方 $2$

2

、三角形の面積の公式を使って二次方程式を作る

・底辺×高さ÷

2

=三角形の面積

・底辺は

2 p

・高さは

p + 2

・面積は

15

\begin{aligned} ・ & 2 p \times (p + 2) \div 2 & = 15 \\ p (p + 2) & = 15 \end{aligned}

二次方程式を利用した解き方 $3$

$3$ 番目に、二次方程式の解から答えを求めます。

3

、二次方程式の解から答えを求める

\begin{aligned} ・ & p (p + 2) & = 15 \\ p^{2} + 2 p - 15 & = 0 \\ (p + 5) (p - 3) & = 0 \end{aligned}

・

p = - 5

、

3

・

p > 0

だから

- 5

は問題に適さない

3

は問題に適する

例題の答え

答え
$3$

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

カンタンに二次方程式を利用して解く方法をまとめます。

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

・座標から底辺と高さを求める

・三角形の面積の公式から二次方程式を作って解く