一次関数の利用
追いつく問題の解き方・\(2\)ポイント

一次関数の利用追いつく問題の解き方

「一次関数の利用で、追いつく問題を解くポイントは？」

一次関数の利用で、追いつく問題を解くポイントは\(2\)つあります。

一次関数の利用追いつく問題の解き方

\(1\)、追いつくグラフを書くときは、傾きと\(1\)点を使う

\(2\)、追いつく時間や距離を求めるときはグラフの交点を調べる

それぞれのポイントを見ていきましょう。

なお、すれ違うときのポイントも知りたい方は

・一次関数の利用すれ違う・\(3\)ポイント

へどうぞ。

一次関数の利用の問題【追いつく】

問題
ユウの家から学校までの距離は\(1000\)\(\mathrm{m}\)あります。ユウは\(8\)時に家を出発し、途中にあるコンビニで友達と待ち合わせをして\(2\)人で一緒に登校しました。

下のグラフは家を出発してから\(x\)分後におけるユウと家との距離を\(y\)\(\mathrm{m}\)として、\(x\)と\(y\)の関係を表したものです。

一次関数の利用の問題【追いつく】

このとき、次の問いに答えましょう。

\(1\)、妹のナナコは、\(8\)時\(16\)分に自転車で家を出発して分速\(200\)\(\mathrm{m}\)で学校に向かいました。\(8\)時\(x\)分におけるナナコと家との距離を\(y\)\(\mathrm{m}\)として、\(x\)と\(y\)の関係を上のグラフに書きましょう。

\(2\)、ナナコは家から何\(\mathrm{m}\)のところでユウに追いつきますか。また、そのときの時刻を求めましょう。

一次関数の利用追いつく問題の解き方\(1\)

追いつくグラフを書くときは傾きと\(1\)点を使います。グラフの傾きは速さから、グラフが通る\(1\)点は出発する時刻と距離から求めます。

一次関数の利用追いつく問題の解き方\(1\)

\(1\)、追いつくグラフを書くときは、傾きと\(1\)点を使う

・グラフの傾きを求める

・速さは分速\(200\)\(\mathrm{m}\)だから、グラフの傾きは\(200\)

・グラフが通る\(1\)点を求める

・出発する時刻は\(8\)時\(16\)分だから\(x=16\)

・そのとき家との距離は\(0\)\(\mathrm{m}\)だから\(y=0\)

・グラフが通る\(1\)点は\((16,\kern2pt0)\)

・ \((16,\kern2pt0)\)から傾き\(200\)のグラフを書く

・

一次関数の利用追いつく問題の解き方\(2\)\(-1\)

追いつく時間や距離を求めるときはグラフの交点を調べます。交点を調べると追いつく時刻と距離が分かります。

一次関数の利用追いつく問題の解き方\(2\)

\(2\)、追いつく時間や距離を求めるときはグラフの交点を調べる

・

一次関数の利用追いつく問題の解き方\(2\)\(-2\)

まずユウのグラフの式を作りましょう。グラフの式は傾きと\(1\)点から作ります。

一次関数の利用追いつく問題の解き方\(2\)

\(2\)、追いつく時間や距離を求めるときはグラフの交点を調べる

・ユウのグラフの式を作る

・

・グラフは右に\(5\)、上に\(200\)進むから
傾きは\(\frac{200}{5}=40\)

・グラフが通る\(1\)点は\((18,\kern2pt800)\)

・ \(a=40,\kern2ptx=18,\kern2pty=800\)を
\(y=ax+b\)に代入

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{800}&=40\times18+b\cr&&\mathord{b}&=80\cr\end{alignat}\)

・ \(a=40,\kern2ptb=80\)だから
グラフの式は\(y=40x+80\)

一次関数の利用追いつく問題の解き方\(2\)\(-3\)

次はナナコのグラフの式を作りましょう。

一次関数の利用追いつく問題の解き方\(2\)

\(2\)、追いつく時間や距離を求めるときはグラフの交点を調べる

・ナナコのグラフの式を作る

・

・ \(1\)の答えから傾きは\(200\)

・グラフが通る\(1\)点は\((16,\kern2pt0)\)

・ \(a=200,\kern2ptx=16,\kern2pty=0\)を
\(y=ax+b\)に代入

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{0}&=200\times16+b\cr&&\mathord{b}&=-3200\cr\end{alignat}\)

・ \(a=200,\kern2ptb=-3200\)だから
グラフの式は\(y=200x-3200\)

一次関数の利用追いつく問題の解き方\(2\)\(-4\)

交点を調べるときは、交わる\(2\)つのグラフの式を連立方程式として解きます。

一次関数の利用追いつく問題の解き方\(2\)

\(2\)、追いつく時間や距離を求めるときはグラフの交点を調べる

・ \(\left\{\begin{array}{l}y=40x+80\\y=200x-3200\end{array}\right.\)

・代入法を使って\(y\)を消去する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{40x+80}&=200x-3200\cr&&\mathord{-160x}&=-3280\cr&&\mathord{x}&=\textstyle{\frac{41}{2}}\cr\end{alignat}\)

・ \(x=\frac{41}{2}\)を\(y=40x+80\)に代入

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{y}&=\textstyle{40\times\frac{41}{2}x+80}\cr&&\mathord{}&=900\cr\end{alignat}\)

・ \(x=\frac{41}{2},\kern2pty=900\)

交点座標の求め方については

・一次関数・交点の座標の求め方

も合わせてどうぞ。

一次関数の利用追いつく問題の解き方\(2\)\(-5\)

連立方程式の答えから追いつく時刻と距離が分かります。

一次関数の利用追いつく問題の解き方\(2\)

\(2\)、追いつく時間や距離を求めるときはグラフの交点を調べる

・

・ \(\frac{41}{2}\)分は\(20\)分\(30\)秒だから
\(8\)時\(20\)分\(30\)秒のとき、家から\(900\)\(\mathrm{m}\)のところで追いつく

時間の単位変換は

・単位変換・時間 \(3\)パターン

へどうぞ。

一次関数の利用追いつく答え

\(1\)、

\(2\)、\(8\)時\(20\)分\(30\)秒のとき、家から\(900\)\(\mathrm{m}\)のところで追いつく

一次関数の利用追いつく問題の解き方まとめ

カンタンにポイントまとめます。

一次関数の利用追いつく問題の解き方まとめ

\(1\)、追いつくグラフを書くときは、傾きと\(1\)点を使う

\(2\)、追いつく時間や距離を求めるときはグラフの交点を調べる