一次関数の利用
追いつく問題の解き方・ $2$ ポイント

一次関数の利用追いつく問題の解き方

「一次関数の利用で、追いつく問題を解くポイントは？」

一次関数の利用で、追いつく問題を解くポイントは $2$ つあります。

一次関数の利用追いつく問題の解き方

1

、追いつくグラフを書くときは、傾きと

1

点を使う

2

、追いつく時間や距離を求めるときはグラフの交点を調べる

それぞれのポイントを見ていきましょう。

なお、すれ違うときのポイントも知りたい方は

・一次関数の利用すれ違う・

3

ポイント

へどうぞ。

一次関数の利用の問題【追いつく】

問題
ユウの家から学校までの距離は $1000$ $m$ あります。ユウは $8$ 時に家を出発し、途中にあるコンビニで友達と待ち合わせをして $2$ 人で一緒に登校しました。

下のグラフは家を出発してから $x$ 分後におけるユウと家との距離を $y$ $m$ として、 $x$ と $y$ の関係を表したものです。

一次関数の利用の問題【追いつく】

このとき、次の問いに答えましょう。

1

、妹のナナコは、

8

時

16

分に自転車で家を出発して分速

200

m

で学校に向かいました。

8

時

x

分におけるナナコと家との距離を

y

m

として、

x

と

y

の関係を上のグラフに書きましょう。

2

、ナナコは家から何

m

のところでユウに追いつきますか。また、そのときの時刻を求めましょう。

一次関数の利用追いつく問題の解き方 $1$

追いつくグラフを書くときは傾きと $1$ 点を使います。グラフの傾きは速さから、グラフが通る $1$ 点は出発する時刻と距離から求めます。

一次関数の利用追いつく問題の解き方 $1$

1

、追いつくグラフを書くときは、傾きと

1

点を使う

・グラフの傾きを求める

・速さは分速

200

m

だから、グラフの傾きは

200

・グラフが通る

1

点を求める

・出発する時刻は

8

時

16

分だから

x = 16

・そのとき家との距離は

0

m

だから

y = 0

・グラフが通る

1

点は

(16, 0)

・

(16, 0)

から傾き

200

のグラフを書く

・

一次関数の利用追いつく問題の解き方 $2$ $- 1$

追いつく時間や距離を求めるときはグラフの交点を調べます。交点を調べると追いつく時刻と距離が分かります。

一次関数の利用追いつく問題の解き方 $2$

2

、追いつく時間や距離を求めるときはグラフの交点を調べる

・

一次関数の利用追いつく問題の解き方 $2$ $- 2$

まずユウのグラフの式を作りましょう。グラフの式は傾きと $1$ 点から作ります。

一次関数の利用追いつく問題の解き方 $2$

2

、追いつく時間や距離を求めるときはグラフの交点を調べる

・ユウのグラフの式を作る

・

・グラフは右に

5

、上に

200

進むから
傾きは

\frac{200}{5} = 40

・グラフが通る

1

点は

(18, 800)

・

a = 40, x = 18, y = 800

を

y = a x + b

に代入

\begin{aligned} ・ & 800 & = 40 \times 18 + b \\ b & = 80 \end{aligned}

・

a = 40, b = 80

だから
グラフの式は

y = 40 x + 80

一次関数の利用追いつく問題の解き方 $2$ $- 3$

次はナナコのグラフの式を作りましょう。

一次関数の利用追いつく問題の解き方 $2$

2

、追いつく時間や距離を求めるときはグラフの交点を調べる

・ナナコのグラフの式を作る

・

1

の答えから傾きは

200

・グラフが通る

1

点は

(16, 0)

・

a = 200, x = 16, y = 0

を

y = a x + b

に代入

\begin{aligned} ・ & 0 & = 200 \times 16 + b \\ b & = - 3200 \end{aligned}

・

a = 200, b = - 3200

だから
グラフの式は

y = 200 x - 3200

一次関数の利用追いつく問題の解き方 $2$ $- 4$

交点を調べるときは、交わる $2$ つのグラフの式を連立方程式として解きます。

一次関数の利用追いつく問題の解き方 $2$

2

、追いつく時間や距離を求めるときはグラフの交点を調べる

・

{\begin{cases} y = 40 x + 80 \\ y = 200 x - 3200 \end{cases}

・代入法を使って

y

を消去する

\begin{aligned} ・ & 40 x + 80 & = 200 x - 3200 \\ - 160 x & = - 3280 \\ x & = \frac{41}{2} \end{aligned}

・

x = \frac{41}{2}

を

y = 40 x + 80

に代入

\begin{aligned} ・ & y & = 40 \times \frac{41}{2} x + 80 \\ = 900 \end{aligned}

・

x = \frac{41}{2}, y = 900

交点座標の求め方については

・一次関数・交点の座標の求め方

も合わせてどうぞ。

一次関数の利用追いつく問題の解き方 $2$ $- 5$

連立方程式の答えから追いつく時刻と距離が分かります。

一次関数の利用追いつく問題の解き方 $2$

2

、追いつく時間や距離を求めるときはグラフの交点を調べる

・

\frac{41}{2}

分は

20

分

30

秒だから

8

時

20

分

30

秒のとき、家から

900

m

のところで追いつく

時間の単位変換は

・単位変換・時間

3

パターン

へどうぞ。

一次関数の利用追いつく答え

1

、

2

、

8

時

20

分

30

秒のとき、家から

900

m

のところで追いつく

一次関数の利用追いつく問題の解き方まとめ

カンタンにポイントまとめます。

一次関数の利用追いつく問題の解き方まとめ

1

、追いつくグラフを書くときは、傾きと

1

点を使う

2

、追いつく時間や距離を求めるときはグラフの交点を調べる