循環小数を分数に直す方法 例\(1\)
循環小数を分数に直す方法をまとめましょう。
例題\(1\)
次の循環小数を分数で表わしましょう。
\(0.\dot{1}2\dot{3}\)
循環小数を分数に直す方法
\(1\)、循環小数を\(x\)とする
・ \(x=0.\dot{1}2\dot{3}\)とする
\(2\)、循環する部分が整数になるように、\(10\)や\(100\)を掛ける
・ \(x=0.\dot{1}2\dot{3}\)の両辺を\(1000\)倍する
・ \(1000x=123.\dot{1}2\dot{3}\)
\(3\)、掛けた式から\(x\)を引いて、方程式を作る
\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{1000x-x=}&=123.\dot{1}2\dot{3}-0.\dot{1}2\dot{3}\cr&&\mathord{999x}&=123\cr\end{alignat}\)
\(4\)、一次方程式を解く
\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{999x}&=123\cr&&\mathord{x}&=\textstyle{\frac{41}{333}}\cr\end{alignat}\)
答え
\(\frac{41}{333}\)