一次方程式の解き方・分数の\(3\)ステップ

●一次方程式の解き方・分数の\(3\)ステップ
●分数の一次方程式の解き方\(1\)
●分数の一次方程式の解き方\(2\)
●分数の一次方程式の解き方\(3\)
●分数の一次方程式の解き方【まとめ\(1\)】
●分数の一次方程式の解き方【まとめ\(2\)】
●一次方程式解き方

一次方程式の解き方・分数の\(3\)ステップ

「分数のある方程式の解き方は？」
「分数って、どうやってなくすの？」

\(3\)ステップだけで、分数のある方程式が解けるようになります。

一次方程式の解き方・分数の\(3\)ステップ

\(1\)、公倍数を掛けて分数を整数にする

\(2\)、文字式と数字を移項して、計算する

\(3\)、両辺を\(x\)の係数でわる

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

分数の一次方程式の解き方\(1\)

分数のある一次方程式を解くときは、\(1\)番目に分数を整数にします。両辺に分母の公倍数を掛けると、分数を整数にできます。

問題\(1\) 次の方程式を解きましょう。
\(\frac{1}{2}x+5=\frac{1}{5}x-1\)

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、公倍数を掛けて分数を整数にする

・両辺に\(2\)と\(5\)の公倍数\(10\)を掛ける

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\left(\frac{1}{2}x+5\right)\times10}}&=\textstyle{\left(\frac{1}{5}x-1\right)\times10}\cr&&\mathord{5x+50}&=2x-10\cr\end{alignat}\)

分数の一次方程式の解き方\(2\)

\(2\)番目に、文字式と数字を移項して計算します。左辺に文字式、右辺に数字を移項して、カンタンな式にします。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、文字式と数字を移項して、計算する

・左辺に文字式、右辺に数字を移項して、カンタンな式にする

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{5x+50}&=2x-10\cr&&\mathord{5x-2x}&=-10-50\cr&&\mathord{3x}&=-60\cr\end{alignat}\)

分数の一次方程式の解き方\(3\)

\(3\)番目に、両辺を\(x\)の係数でわります。\(x=\hskip3pt\sim\hskip3pt\)の式を作って、方程式を解きます。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、両辺を\(x\)の係数でわる

・ \(x=\hskip3pt\sim\hskip3pt\)の式を作って、方程式を解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{3x}&=-60\cr&&\mathord{3x\div3}&=-60\div3\cr&&\mathord{x}&=-20\cr\end{alignat}\)

答え
\(x=-20\)

分数の一次方程式の解き方【まとめ\(1\)】

解き方の\(3\)ステップをまとめます。

問題\(2\) 次の方程式を解きましょう。
\(\frac{x}{4}-\frac{1}{2}=\frac{x}{2}+\frac{3}{4}\)

解き方

\(1\)、分数を整数にする

・両辺に\(4\)と\(2\)の公倍数\(4\)を掛ける

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\left(\frac{x}{4}-\frac{1}{2}\right)\times4}}&=\textstyle{\left(\frac{x}{2}+\frac{3}{4}\right)\times4}\cr&&\mathord{x-2}&=2x+3\cr\end{alignat}\)

\(2\)、文字式と数字を移項して、計算する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x-2x}&=3+2\cr&&\mathord{-x}&=5\cr\end{alignat}\)

\(3\)、両辺を\(x\)の係数でわる

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{-x\div(-1)}&=5\div(-1)\cr&&\mathord{x}&=-5\cr\end{alignat}\)

答え
\(x=-5\)

分数の一次方程式の解き方【まとめ\(2\)】

解き方をカンタンにまとめます。

分数の一次方程式の解き方

\(1\)、分数を整数にする

\(2\)、移項して計算する

\(3\)、係数でわる