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連立方程式の解き方・仕事

●連立方程式の解き方・仕事 \(4\)ステップ
●連立方程式の問題・仕事
●連立方程式の解き方・仕事 \(1\)
●連立方程式の解き方・仕事 \(2\)\(-1\)
●連立方程式の解き方・仕事 \(2\)\(-2\)
●連立方程式の解き方・仕事 \(3\)
●連立方程式の解き方・仕事 \(4\)
●連立方程式の解き方・仕事【まとめ】
●連立方程式 解き方

連立方程式の解き方・仕事 \(4\)ステップ

「仕事の連立方程式って、どうやって解くの?」

次の順番で計算すると、仕事の連立方程式を解けるようになります。

連立方程式の解き方・仕事 \(4\)ステップ

\(1\)、\(1\)日の仕事量を\(x\)、\(y\)とする
\(2\)、仕事量の方程式を\(2\)つ作る
\(3\)、連立方程式を解く
\(4\)、連立方程式の解から答えを求める

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については
・   連立方程式の解き方・\(3\)ステップ
へどうぞ。

連立方程式の問題・仕事

仕事の連立方程式の問題です。

問題
ある仕事をチエとハル\(2\)人ですると、\(3\)日でできます。

もし、チエが\(1\)人で\(2\)日働くと、残りの仕事はハル\(1\)人で\(5\)日でできます。

チエとハルがそれぞれ\(1\)人で仕事をすると、何日でできるでしょうか。

連立方程式の解き方・仕事 \(1\)

仕事の連立方程式を解くときは、\(1\)番目に\(1\)日の仕事量を\(x\)、\(y\)とします。

ここではチエが\(1\)日でできる仕事量を\(x\)、ハルが\(1\)日でできる仕事量を\(y\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、\(1\)日の仕事量を\(x\)、\(y\)とする
・   チエが\(1\)日でできる仕事量を\(x\)とする
・   ハルが\(1\)日でできる仕事量を\(y\)とする

連立方程式の解き方・仕事 \(2\)\(-1\)

\(2\)番目に、仕事量の方程式を\(2\)つ作ります。仕事量の方程式を作るときは、全体の仕事量を\(1\)とします。

\(1\)つめの方程式は「チエとハル\(2\)人ですると、\(3\)日でできる」から作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、仕事量の方程式を\(2\)つ作る
・   チエが\(1\)日でできる仕事量は\(x\)
・   チエが\(3\)日でできる仕事量は\(3x\)

・   ハルが\(1\)日でできる仕事量は\(y\)
・   ハルが\(3\)日でできる仕事量は\(3y\)

・   全体の仕事量は\(1\)

・   \(3x+3y=1\)

連立方程式の解き方・仕事 \(2\)\(-2\)

\(2\)つめの方程式は「チエが\(1\)人で\(2\)日働くと、残りの仕事はハル\(1\)人で\(5\)日でできる」から作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、仕事量の方程式を\(2\)つ作る
・   チエが\(1\)日でできる仕事量は\(x\)
・   チエが\(2\)日でできる仕事量は\(2x\)

・   ハルが\(1\)日でできる仕事量は\(y\)
・   ハルが\(5\)日でできる仕事量は\(5y\)

・   全体の仕事量は\(1\)

・   \(2x+5y=1\)

連立方程式の解き方・仕事 \(3\)

\(3\)番目に、連立方程式を解きます。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、連立方程式を解く
・   \(\left\{\begin{array}{l}3x+3y=1\cdots①\\2x+5y=1\cdots②\end{array}\right.\)

・   \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt6x&\hskip2pt+&\hskip2pt\phantom{15y}\llap{6y}&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-1}}\llap{2}&\hskip2pt\rlap{\cdots①\times2}\\-)&\hskip2pt6x&\hskip2pt+&\hskip2pt15y&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-1}}\llap{3}&\hskip2pt\rlap{\cdots②\times3}\\\hline&\hskip2pt&&\hskip2pt\phantom{15y}\llap{\mathord{-9y}}\hskip2pt&=&\hskip2pt\mathord{-1}\\&\hskip2pt&&\hskip2pt\phantom{15y}\llap{y}\hskip2pt&=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-1}}\llap{\textstyle{\frac{1}{9}}}&\end{alignat}\)

・   \(y=\frac{1}{9}\)を\(①\)に代入する
\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{3x+\frac{1}{3}}}&=1\cr&&\mathord{x}&=\textstyle{\frac{2}{9}}\cr\end{alignat}\)

・   \(x=\frac{2}{9},\hskip2pty=\frac{1}{9}\)

連立方程式の解き方・仕事 \(4\)

\(4\)番目に、連立方程式の解から答えを求めます。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、連立方程式の解から答えを求める
・   \(x=\frac{2}{9}\)だから
チエが\(1\)日にできる仕事量は\(\frac{2}{9}\)
・   全体の仕事量は\(1\)
・   \(1\div\frac{2}{9}=4.5\)
・   チエは\(1\)人で仕事を\(4.5\)日でできる

・   \(y=\frac{1}{9}\)だから
ハルが\(1\)日にできる仕事量は\(\frac{1}{9}\)
・   全体の仕事量は\(1\)
・   \(1\div\frac{1}{9}=9\)
・   ハルは\(1\)人で仕事を\(9\)日でできる

答え
チエは\(4.5\)日、ハルは\(9\)日

連立方程式の解き方・仕事【まとめ】

カンタンに解き方をまとめます。仕事の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・仕事【まとめ】

・   \(1\)日の仕事量を\(x\)、\(y\)とする
・   全体の仕事量を\(1\)とする
・   仕事量の連立方程式を作って、解く
・   連立方程式の解から答えを求める

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