連立方程式の解き方・正方形と長方形

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●連立方程式の問題・正方形と長方形
●連立方程式の解き方・正方形と長方形 $1$
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●連立方程式の解き方・正方形と長方形まとめ
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・正方形と長方形

「正方形と長方形の連立方程式って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、正方形と長方形の連立方程式を解けるようになります。

連立方程式の解き方・正方形と長方形

1

、求めるものを

x

、

y

とする

2

、長方形の周の長さから方程式を作る

3

、正方形の縦と横の長さから方程式を作る

4

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・正方形と長方形

正方形と長方形の連立方程式の問題です。

問題
周の長さが $32$ $cm$ の長方形があります。

下の図のように、長方形を縦に $5$ つ、横に $3$ つ並べると正方形になります。

長方形の縦と横の長さを求めましょう。

連立方程式の解き方・正方形と長方形 $1$

正方形と長方形の連立方程式を解くときは $1$ 番目に、求めるものを $x$ 、 $y$ とします。ここでは長方形の縦の長さを $x$ $cm$ 、横の長さを $y$ $cm$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求めるものを

x

、

y

とする

・長方形の縦の長さを

x

cm

とする

・長方形の横の長さを

y

cm

とする

連立方程式の解き方・正方形と長方形 $2$

$2$ 番目に、長方形の周の長さから方程式を作ります。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、長方形の周の長さから方程式を作る

・周の長さは

32

cm

・縦

\times 2 +

横

\times 2 =

周の長さ

・

2 x + 2 y = 32

連立方程式の解き方・正方形と長方形 $3$

$3$ 番目に、正方形の縦と横の長さから方程式を作ります。正方形の縦と横の長さは等しい、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、正方形の縦と横の長さから方程式を作る

・正方形の縦と横の長さは等しい

・正方形の縦の長さ

=

長方形の縦の長さの

5

倍

= 5 x

・正方形の横の長さ

=

長方形の横の長さの

3

倍

= 3 y

・

5 x = 3 y

連立方程式の解き方・正方形と長方形 $4$

$4$ 番目に、連立方程式を解きます。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} 2 x + 2 y = 32 \dots ① \\ 5 x = 3 y \dots ② \end{cases}

・

②

より

y = \frac{5}{3} x

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & 2 x + \frac{10}{3} x & = 32 \\ 6 x + 10 x & = 96 \\ x & = 6 \end{aligned}

・

x = 6

を

y = \frac{5}{3} x

に代入する

\begin{aligned} ・ & y & = \frac{5}{3} \times 6 \\ = 10 \end{aligned}

答え
縦の長さは

6

cm

、横の長さは

10

cm

連立方程式の解き方・正方形と長方形まとめ

ポイントをカンタンにまとめます。正方形と長方形の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・正方形と長方形まとめ

・求めるものを

x

、

y

とする

・長方形と正方形の性質を使って方程式を作る

・連立方程式を解く