連立方程式の解き方・文章題【列車】

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連立方程式の解き方・文章題【列車】

「列車の連立方程式って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、列車の文章題を連立方程式で解けるようになります。

連立方程式の解き方・列車\(4\)ステップ

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、列車が進んだ道のりを求める

\(3\)、道のり・速さ・時間の公式を使って、道のりの方程式を\(2\)つ作る

\(4\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・列車

まずは列車の問題です。

問題
列車が\(480\mathrm{m}\)の鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまでに\(16\)秒かかりました。また、この列車が\(840\mathrm{m}\)のトンネルに入りはじめてから出るまでに\(25\)秒かかりました。この列車の長さと秒速を求めましょう。

連立方程式の解き方・文章題【列車】\(1\)

列車の連立方程式を解くときは、\(1\)番目に求めるものを\(x\)、\(y\)とします。ここでは列車の長さを\(x\mathrm{m}\)、列車の速さを秒速\(y\mathrm{m}\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・列車の長さを\(x\mathrm{m}\)とする

・列車の速さを秒速\(y\mathrm{m}\)とする

連立方程式の解き方・文章題【列車】\(2\)

\(2\)番目に、列車が進んだ道のりを求めます。列車が進んだ道のりを求めるときは、鉄橋とトンネルの長さに列車の長さを足します。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、列車が進んだ道のりを求める

・ \(\phantom{={}}\)列車が鉄橋を進むときの道のり

\(\hskip13pt=\hskip2pt\)鉄橋の長さ\(\hskip2pt+\hskip2pt\)列車の長さ

\(\hskip13pt=480+x\)

・

・ \(\phantom{={}}\)列車がトンネルを進むときの道のり

\(\hskip13pt=\hskip2pt\)トンネルの長さ\(\hskip2pt+\hskip2pt\)列車の長さ

\(\hskip13pt=840+x\)

・

連立方程式の解き方・文章題【列車】\(3\)

\(3\)番目に、道のり・速さ・時間の公式を使って、道のりの方程式を\(2\)つ作ります。道のりを求める公式は次のとおり。

道のりを求める公式

・道のり\(\hskip2pt=\hskip2pt\)速さ\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)時間

列車の速さと時間から道のりの方程式を\(2\)つ作ります。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、道のり・速さ・時間の公式を使って、道のりの方程式を\(2\)つ作る

・列車が鉄橋を進むとき、道のりは\(480+x\)、列車の速さは\(y\)、時間は\(16\)

・ \(480+x=y\times16\)

・ \(480+x=16y\)

・列車がトンネルを進むとき、道のりは\(840+x\)、列車の速さは\(y\)、時間は\(25\)

・ \(840+x=y\times25\)

・ \(840+x=25y\)

連立方程式の解き方・文章題【列車】\(4\)

\(4\)番目に、連立方程式を解きます。ステップ\(2\)と\(3\)で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}480+x=16y\cdots①\\840+x=25y\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt\phantom{\mathord{-360}}\llap{480}&\hskip2pt+&\hskip2ptx&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-9y}}\llap{16y}&\hskip2pt\rlap{\cdots①}\\-)&\hskip2pt\phantom{\mathord{-360}}\llap{840}&\hskip2pt+&\hskip2ptx&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-9y}}\llap{25y}&\hskip2pt\rlap{\cdots②}\\\hline&\hskip2pt\mathord{-360}&&\hskip2pt&=&\hskip2pt\mathord{-9y}\\&\hskip2pt\phantom{\mathord{-360}}\llap{y}&&\hskip2pt&=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-9y}}\llap{40}&\end{alignat}\)

・ \(y=40\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{480+x}&=640\cr&&\mathord{x}&=160\cr\end{alignat}\)

答え
列車の長さは\(160\mathrm{m}\)
列車の速さは秒速\(40\mathrm{m}\)

連立方程式の解き方・文章題【列車】まとめ

ポイントをカンタンにまとめます。列車の文章題を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・文章題【列車】まとめ

・列車が進んだ道のりを求める

・道のりを求めるときは列車の長さを足す

・道のり・速さ・時間の公式を使って、道のりの方程式を\(2\)つ作る