連立方程式の解き方・速さ応用

●連立方程式の解き方・速さ応用\(4\)ステップ
●連立方程式の問題・速さ
●連立方程式の解き方・速さ応用\(1\)
●連立方程式の解き方・速さ応用\(2\)
●連立方程式の解き方・速さ応用\(3\)\(-1\)
●連立方程式の解き方・速さ応用\(3\)\(-2\)
●連立方程式の解き方・速さ応用\(4\)
●連立方程式の解き方・速さ【まとめ】
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・速さ応用\(4\)ステップ

「速さの連立方程式って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、速さの連立方程式を解けるようになります。

連立方程式の解き方・速さ応用\(4\)ステップ

\(1\)、求める速さを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、速さと時間の単位をそろえる

\(3\)、道のり・速さ・時間の公式を使って、道のりの方程式を\(2\)つ作る

\(4\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・速さ

速さを求める連立方程式の問題です。

問題
家から\(36\mathrm{km}\)離れた海まで\(2\)時間走ったあと、\(2\)時間\(30\)分歩いて着きました。帰りは同じ道を\(1\)時間走ったあと、\(5\)時間歩いて家に着きました。走る速さと歩く速さをそれぞれ求めましょう。

連立方程式の解き方・速さ応用\(1\)

速さの連立方程式を解くときは、\(1\)番目に求める速さを\(x\)、\(y\)とします。ここでは走る速さを時速\(x\mathrm{km}\)、歩く速さを時速\(y\mathrm{km}\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求める速さを\(x\)、\(y\)とする

・走る速さを時速\(x\mathrm{km}\)とする

・歩く速さを時速\(y\mathrm{km}\)とする

連立方程式の解き方・速さ応用\(2\)

\(2\)番目に、速さと時間の単位をそろえます。ここでは速さの単位が時速なので、時間の単位を時間でそろえます。

時間の単位を分から時間にする方法は次のとおり。

時間の単位のそろえ方

・分から時間にするときは\(60\)で割る

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、速さと時間の単位をそろえる

・分から時間にするときは\(60\)で割る

・ \(2\)時間\(30\)分は\(150\)分

・ \(150\div60=\frac{150}{60}=\frac{5}{2}\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.2ex}}\)

・ \(2\)時間\(30\)分は\(\frac{5}{2}\)時間

連立方程式の解き方・速さ応用\(3\)\(-1\)

\(3\)番目に、道のり・速さ・時間の公式を使って、道のりの方程式を\(2\)つ作ります。道のりの求め方は次のとおり。

【道のりの求め方】
道のり\(\hskip2pt=\hskip2pt\)速さ\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)時間

\(1\)つめは、\(2\)時間走った道のりと\(2\)時間\(30\)分歩いた道のりを足すと\(36\mathrm{km}\)になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、道のり・速さ・時間の公式を使って、道のりの方程式を\(2\)つ作る

・ \(2\)時間走った道のり\(\hskip2pt+\hskip2pt\)\(2\)時間\(30\)分歩いた道のり\(\hskip2pt=36\)

・ \(2x+\frac{5}{2}y=36\)

連立方程式の解き方・速さ応用\(3\)\(-2\)

\(2\)つめは、\(1\)時間走った道のりと\(5\)時間歩いた道のりを足すと\(36\mathrm{km}\)になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、道のり・速さ・時間の公式を使って、道のりの方程式を\(2\)つ作る

・ \(1\)時間走った道のり\(\hskip2pt+\hskip2pt\)\(5\)時間歩いた道のり\(\hskip2pt=36\)

・ \(x+5y=36\)

連立方程式の解き方・速さ応用\(4\)

\(4\)番目に、連立方程式を解きます。連立方程式を解くと速さを求められます。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}2x+\frac{5}{2}y=36\cdots①\\x+5y=36\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(②\)より\(x=36-5y\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{2(36-5y)+\frac{5}{2}y}}&=36\cr&&\mathord{\textstyle{-10y+\frac{5}{2}y}}&=-36\cr&&\mathord{-20y+5y}&=-72\cr&&\mathord{y}&=\textstyle{\frac{24}{5}}\cr\end{alignat}\)

・ \(y=\frac{24}{5}\)を\(②\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x+24}&=36\cr&&\mathord{x}&=12\cr\end{alignat}\)

答え
走る速さは時速\(12\mathrm{km}\)
歩く速さは時速\(\frac{24}{5}\mathrm{km}\)

連立方程式の解き方・速さ【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。速さの連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・速さ【まとめ】

・求める速さを\(x\)、\(y\)とする

・速さと時間の単位をそろえる

・道のり・速さ・時間の公式を使って、道のりの方程式を\(2\)つ作る

・道のりの求め方
道のり\(\hskip2pt=\hskip2pt\)速さ\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)時間