連立方程式の解き方・池の周り【遅れて出発】

●連立方程式の解き方・池の周り【遅れて出発】
●連立方程式の問題・池の周り【遅れて出発】
●連立方程式の解き方・池の周り遅れて出発\(1\)
●連立方程式の解き方・池の周り遅れて出発\(2\)
●連立方程式の解き方・池の周り遅れて出発\(3\)
●連立方程式の解き方・池の周り遅れて出発\(4\)
●連立方程式の解き方・池の周り遅れて出発\(5\)
●連立方程式の解き方・池の周り【まとめ】
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・池の周り【遅れて出発】

「池の周りの連立方程式って、どうやって解くの？」

池の周りの連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・池の周り【遅れて出発】

\(1\)、求める速さを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、同時に出発したときの道のりから方程式を作る

\(3\)、遅れて出発したときの時間を整理する

\(4\)、遅れて出発したときの道のりから方程式を作る

\(5\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・池の周り【遅れて出発】

遅れて出発する池の周りの問題です。

問題
周囲が\(3.6\)\(\mathrm{km}\)の池の周りをタツヤとジュンが同じところを出発して反対方向にまわります。

同時に出発すると\(10\)分後に\(2\)人は出会います。タツヤがジュンより\(18\)分遅れて出発すると、タツヤが出発してから\(5\)分後に\(2\)人は出会います。

タツヤとジュンの速さはそれぞれ毎分何\(\mathrm{m}\)でしょうか。

連立方程式の解き方・池の周り遅れて出発\(1\)

池の周りの連立方程式を解くときは、\(1\)番目に求める速さを\(x\)、\(y\)とします。ここではタツヤの速さを毎分\(x\)\(\mathrm{m}\)、ジュンの速さを毎分\(y\)\(\mathrm{m}\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求める速さを\(x\)、\(y\)とする

・タツヤの速さを毎分\(x\)\(\mathrm{m}\)とする

・ジュンの速さを毎分\(y\)\(\mathrm{m}\)とする

連立方程式の解き方・池の周り遅れて出発\(2\)

\(2\)番目に、同時に出発したときの道のりから方程式を作ります。タツヤとジュンが出会うときは\(2\)人の道のりの和が池\(1\)周ぶんになる、という方程式を作ります。

・出会うときの道のりの和は池\(1\)周ぶん
出会うときの2人の道のりの和

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、同時に出発したときの道のりから方程式を作る

・タツヤの道のり\(\hskip2pt+\hskip2pt\)ジュンの道のり\(\hskip2pt=\hskip2pt\)池\(1\)周ぶんの道のり

・ \(10x+10y=3600\)

連立方程式の解き方・池の周り遅れて出発\(3\)

\(3\)番目に、遅れて出発したときの時間を整理します。遅れて出発してとき、\(2\)人が出会うまでの時間を整理します。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、遅れて出発したときの時間を整理する

・タツヤがジュンより\(18\)分遅れて出発すると、タツヤが出発してから\(5\)分後に\(2\)人は出会う

・タツヤは出発してから\(5\)分後にジュンと出会う

・ジュンはタツヤより\(18\)分早く出発している

・ \(18+5=23\)

・ジュンは出発してから\(23\)分後にタツヤと出会う

連立方程式の解き方・池の周り遅れて出発\(4\)

\(4\)番目に、遅れて出発したときの道のりから方程式を作ります。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、遅れて出発したときの道のりから方程式を作る

・タツヤの速さは\(x\)、時間は\(5\)

・タツヤの道のり\(\hskip2pt=5x\)

・ジュンの速さは\(y\)、時間は\(23\)

・ジュンの道のり\(\hskip2pt=23y\)

・タツヤの道のり\(\hskip2pt+\hskip2pt\)ジュンの道のり\(\hskip2pt=\hskip2pt\)池\(1\)周ぶんの道のり

・ \(5x+23y=3600\)

連立方程式の解き方・池の周り遅れて出発\(5\)

\(5\)番目に、連立方程式を解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}10x+10y=3600\cdots①\\5x+23y=3600\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(①\div10\)より

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x+y}&=360\cr&&\mathord{x}&=360-y\cr\end{alignat}\)

・ \(x=360-y\)を\(②\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{5(360-y)+23y}&=3600\cr&&\mathord{18y}&=1800\cr&&\mathord{y}&=100\cr\end{alignat}\)

・ \(y=100\)を\(x=360-y\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x}&=360-100\cr&&\mathord{}&=260\cr\end{alignat}\)

答え
タツヤの速さは毎分\(260\)\(\mathrm{m}\)
ジュンの速さは毎分\(100\)\(\mathrm{m}\)

連立方程式の解き方・池の周り【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。池の周りの連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・池の周り【まとめ】

・求める速さを\(x\)、\(y\)とする

・道のりから方程式を作る

・遅れて出発したときの時間を整理して、道のりから方程式を作る

・連立方程式を解く