連立方程式の解き方・比【図形の面積】

●連立方程式の解き方・比【図形の面積】
●連立方程式の問題・比図形の面積
●連立方程式の解き方・比図形の面積 $1$
●連立方程式の解き方・比図形の面積 $2$
●連立方程式の解き方・比図形の面積 $3$
●連立方程式の解き方・比図形の面積 $4$
●連立方程式の解き方・比図形の面積 $5$
●連立方程式の解き方・比【まとめ】
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・比【図形の面積】

「連立方程式の比の文章題って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、比の文章題を連立方程式で解けるようになります。

連立方程式の解き方・比の文章題 $5$ ステップ

1

、求めるものを

x

、

y

とする

2

、

x

、

y

を使って方程式を作る

3

、比から比例式を作る

4

、比例式から方程式を作る

5

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・比図形の面積

比の連立方程式の問題です。

問題
上底と下底の比が $1$ : $3$ 、高さが $5$ $cm$ の台形があります。台形の面積が $40$ ${cm}^{2}$ のとき、上底と下底の長さを求めましょう。

連立方程式の解き方・比図形の面積 $1$

比の連立方程式を解くときは、 $1$ 番目に求めるものを $x$ 、 $y$ とします。ここでは上底を $x$ $cm$ 、下底を $y$ $cm$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求めるものを

x

、

y

とする

・上底を

x

cm

とする

・下底を

y

cm

とする

連立方程式の解き方・比図形の面積 $2$

$2$ 番目に、 $x$ 、 $y$ を使って方程式を作ります。問題文の「台形の面積が $40$ ${cm}^{2}$ になる」から、 $x$ 、 $y$ を使って面積の方程式を作ります。

台形の面積の求め方は次のとおり。

台形の面積の求め方
台形の面積 $= ($ 上底 $+$ 下底 $) \times$ 高さ $\div 2$

解き方【ステップ $2$ 】

2

、

x

、

y

を使って方程式を作る

・台形の面積

= 40

・

\begin{aligned} ・ & (x + y) \times 5 \div 2 & = 40 \\ \frac{5}{2} (x + y) & = 40 \end{aligned}

連立方程式の解き方・比図形の面積 $3$

$3$ 番目に、比から比例式を作ります。問題文の「上底と下底の比が $1$ : $3$ 」から比例式を作ります

解き方【ステップ $3$ 】

3

、比から比例式を作る

・上底:下底

= 1 : 3

・

x : y = 1 : 3

連立方程式の解き方・比図形の面積 $4$

$4$ 番目に、比例式から方程式を作ります。比例式から方程式を作るときは、比例式の性質を使います。

【比例式の性質】
$a : b = m : n$ ならば $a n = b m$

解き方【ステップ $4$ 】

4

、比例式から方程式を作る

・

x : y = 1 : 3

ならば

3 x = y

連立方程式の解き方・比図形の面積 $5$

$5$ 番目に、連立方程式を解きます。ステップ $2$ と $4$ で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} \frac{5}{2} (x + y) = 40 \dots ① \\ 3 x = y \dots ② \end{cases}

・

②

より

y = 3 x

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & \frac{5}{2} (x + 3 x) & = 40 \\ 10 x & = 40 \\ x & = 4 \end{aligned}

・

x = 4

を

②

に代入する

\begin{aligned} ・ & 12 & = y \\ y & = 12 \end{aligned}

答え
上底は

3

cm

、下底は

12

cm

連立方程式の解き方・比【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。比を使って図形の面積を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・比【まとめ】

・比から比例式を作る

・比例式から方程式を作る

・比例式から方程式を作るときは比例式の性質を使う