連立方程式の解き方・比【仕事】

連立方程式の解き方・比【仕事】 $6$ ステップ

「比を使った仕事の連立方程式って、どうやって解くの？」

比を使った仕事の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・比【仕事】 $6$ ステップ

1

、

1

日の仕事量を

x

、

y

とする

2

、仕事量の比例式を作る

3

、比例式から方程式を作る

4

、仕事量の方程式を作る

5

、連立方程式を解く

6

、連立方程式の解から答えを求める

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・比【仕事】

比を使った仕事の連立方程式の問題です。

問題
ある仕事をユウキとカオル $2$ 人ですると、 $2$ 日でできます。

ユウキとカオルが $1$ 日にできる仕事量の比は $2 : 5$ です。

ユウキとカオルがそれぞれ $1$ 人で仕事をすると、何日でできるでしょうか。

連立方程式の解き方・比【仕事】 $1$

比を使った仕事の連立方程式を解くときは、 $1$ 番目に $1$ 日の仕事量を $x$ 、 $y$ とします。

ここではユウキが $1$ 日でできる仕事量を $x$ 、カオルが $1$ 日でできる仕事量を $y$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、

1

日の仕事量を

x

、

y

とする

・ユウキが

1

日でできる仕事量を

x

とする

・カオルが

1

日でできる仕事量を

y

とする

連立方程式の解き方・比【仕事】 $2$

$2$ 番目に、仕事量の比例式を作ります。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、仕事量の比例式を作る

・ユウキとカオルの仕事量の比は

2 : 5

・

x : y = 2 : 5

連立方程式の解き方・比【仕事】 $3$

$3$ 番目に、比例式から方程式を作ります。比例式から方程式を作るときは、比例式の性質を使います。

比例式の性質
$a : b = m : n$ ならば $a n = b m$

解き方【ステップ $3$ 】

3

、比例式から方程式を作る

・

x : y = 2 : 5

ならば

5 x = 2 y

連立方程式の解き方・比【仕事】 $4$

$4$ 番目に、仕事量の方程式を作ります。仕事量の方程式を作るときは、全体の仕事量を $1$ とします。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、仕事量の方程式を作る

・ユウキが

1

日でできる仕事量は

x

・ユウキが

2

日でできる仕事量は

2 x

・カオルが

1

日でできる仕事量は

y

・カオルが

2

日でできる仕事量は

2 y

・全体の仕事量は

1

・

2 x + 2 y = 1

連立方程式の解き方・比【仕事】 $5$

$5$ 番目に、連立方程式を解きます。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} 5 x = 2 y \dots ① \\ 2 x + 2 y = 1 \dots ② \end{cases}

・

①

より

y = \frac{5}{2} x

を

②

に代入する

\begin{aligned} ・ & 2 x + 5 x & = 1 \\ x & = \frac{1}{7} \end{aligned}

・

x = \frac{1}{7}

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & \frac{5}{7} & = 2 y \\ y & = \frac{5}{14} \end{aligned}

・

x = \frac{1}{7}, y = \frac{5}{14}

連立方程式の解き方・比【仕事】 $6$

$6$ 番目に、連立方程式の解から答えを求めます。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、連立方程式の解から答えを求める

・

x = \frac{1}{7}

だから
ユウキが

1

日にできる仕事量は

\frac{1}{7}

・全体の仕事量は

1

・

1 \div \frac{1}{7} = 7

・ユウキは

1

人で仕事を

7

日でできる

・

y = \frac{5}{14}

だから
カオルが

1

日にできる仕事量は

\frac{5}{14}

・全体の仕事量は

1

・

1 \div \frac{5}{14} = 2.8

・カオルは

1

人で仕事を

2.8

日でできる

答え
ユウキは

7

日、カオルは

2.8

日

連立方程式の解き方・比【仕事】まとめ

カンタンに解き方をまとめます。比を使った仕事の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・比【仕事】まとめ

・

1

日の仕事量を

x

、

y

とする

・仕事量の比例式から方程式を作る

・全体の仕事量を

1

とする

・仕事量の方程式を作る

・連立方程式を解く

・連立方程式の解から答えを求める