連立方程式の解き方・比【所持金】

●連立方程式の解き方・比【所持金】\(5\)ステップ
●連立方程式の問題・比【所持金】
●連立方程式の解き方・比【所持金】\(1\)
●連立方程式の解き方・比【所持金】\(2\)
●連立方程式の解き方・比【所持金】\(3\)
●連立方程式の解き方・比【所持金】\(4\)
●連立方程式の解き方・比【所持金】\(5\)
●連立方程式の解き方・比【所持金】まとめ
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・比【所持金】\(5\)ステップ

「比の連立方程式の解き方は？」

所持金を求める比の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・比【所持金】\(5\)ステップ

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、始めの所持金から比例式を作る

\(3\)、お金を渡したあとの所持金から比例式を作る

\(4\)、比例式から方程式を作る

\(5\)、\(2\)つの方程式を連立方程式として解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・比【所持金】

所持金を求める比の連立方程式の問題です。

問題
マコトとフタバの所持金の比は\(5\):\(3\)です。マコトからフタバに\(500\)円を渡すと、所持金の比は\(9\):\(7\)になります。\(2\)人が始めに持っていた所持金を求めましょう。

連立方程式の解き方・比【所持金】\(1\)

所持金を求める比の連立方程式を解くときは、\(1\)番目に求めるものを\(x\)、\(y\)とします。ここでは始めに持っていたマコトの所持金を\(x\)円、フタバの所持金を\(y\)円とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・マコトの所持金を\(x\)円とする

・フタバの所持金を\(y\)円とする

連立方程式の解き方・比【所持金】\(2\)

\(2\)番目に、始めの所持金から比例式を作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、始めの所持金から比例式を作る

・マコトとフタバの所持金の比は\(5:3\)

・ \(x:y=5:3\)

連立方程式の解き方・比【所持金】\(3\)

\(3\)番目に、お金を渡したあとの所持金から比例式を作ります。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、お金を渡したあとの所持金から比例式を作る

・マコトからフタバに\(500\)円を渡すとき
マコトの所持金\(\hskip2pt=x-500\)
フタバの所持金\(\hskip2pt=y+500\)

・ \((x-500):(y+500)=9:7\)

連立方程式の解き方・比【所持金】\(4\)

\(4\)番目に、比例式から方程式を作ります。方程式を作るときは比例式の性質を使います。比例式の性質は次のとおり。

【比例式の性質】
\(a:b=m:n\hskip2pt\)ならば\(\hskip2ptan=bm\)

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、比例式から方程式を作る

・ \(x:y=5:3\hskip2pt\)ならば\(\hskip2pt3x=5y\)

・ \((x-500):(y+500)=9:7\)ならば
\(7(x-500)=9(y+500)\)

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{7x-3500}&=9y+4500\cr&&\mathord{7x-9y}&=8000\cr\end{alignat}\)

連立方程式の解き方・比【所持金】\(5\)

\(5\)番目に、\(2\)つの方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、\(2\)つの方程式を連立方程式として解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}3x=5y\cdots①\\7x-9y=8000\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(①\)より\(x=\frac{5}{3}y\)を\(②\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{35}{3}y-9y}}&=8000\cr&&\mathord{35y-27y}&=24000\cr&&\mathord{8y}&=24000\cr&&\mathord{y}&=3000\cr\end{alignat}\)

・ \(y=3000\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{3x}&=15000\cr&&\mathord{x}&=5000\cr\end{alignat}\)

答え
マコトの所持金は\(5000\)円
フタバの所持金は\(3000\)円

連立方程式の解き方・比【所持金】まとめ

ポイントをカンタンにまとめます。所持金を求める比の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・比【所持金】まとめ

・求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・所持金から比例式を\(2\)つ作る

・比例式から方程式を\(2\)つ作る

・ \(2\)つの方程式を連立方程式として解く