連立方程式の解き方・給水管

●連立方程式の解き方・給水管\(3\)ステップ
●連立方程式の問題・給水管
●連立方程式の解き方・給水管\(1\)
●連立方程式の解き方・給水管\(2\)\(-1\)
●連立方程式の解き方・給水管\(2\)\(-2\)
●連立方程式の解き方・給水管\(3\)
●連立方程式の解き方・給水管まとめ
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・給水管\(3\)ステップ

「給水管の連立方程式の解き方は？」
　
給水管の連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・給水管\(3\)ステップ

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、水槽に入れた水量の方程式を\(2\)つ作る

\(3\)、\(2\)つの方程式を連立方程式として解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

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連立方程式の問題・給水管

給水管の連立方程式の問題です。

問題
\(2\)つの給水管\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)を使って、水槽に水を入れます。\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)を同時に開いて、水槽に水を\(30\)分入れると\(600\)\(\mathrm{L}\)になります。また、\(\mathrm{A}\)だけを開いて水を\(30\)分入れたあと、\(\mathrm{B}\)も開いて水を入れると、\(\mathrm{B}\)を開いてから\(12\)分後に水槽の水が\(600\)\(\mathrm{L}\)になります。給水管\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の一分間の給水量を求めましょう。

連立方程式の解き方・給水管\(1\)

給水管の連立方程式の解くときは、\(1\)番目に求めるものを\(x\)、\(y\)とします。ここでは給水管\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の一分間の給水量をそれぞれ\(x\)\(\mathrm{L}\)、\(y\)\(\mathrm{L}\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・給水管\(\mathrm{A}\)の一分間の給水量を\(x\)\(\mathrm{L}\)とする

・給水管\(\mathrm{B}\)の一分間の給水量を\(y\)\(\mathrm{L}\)とする

連立方程式の解き方・給水管\(2\)\(-1\)

\(2\)番目に、水槽に入れた水量の方程式を\(2\)つ作ります。\(1\)つめの方程式は「\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)を同時に開いて、水槽に水を\(30\)分入れると\(600\)\(\mathrm{L}\)になる」から作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、水槽に入れた水量の方程式を\(2\)つ作る

・ \(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)を同時に開いて、水槽に水を\(30\)分入れると\(600\)\(\mathrm{L}\)になる

・ \(30x+30y=600\)

連立方程式の解き方・給水管\(2\)\(-2\)

\(2\)つめの方程式は「\(\mathrm{A}\)だけを開いて水を\(30\)分入れたあと、\(\mathrm{B}\)も開いて水を入れると、\(\mathrm{B}\)を開いてから\(12\)分後に水槽の水が\(600\)\(\mathrm{L}\)になる」から作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

・ \(\mathrm{A}\)だけを開いて水を\(30\)分入れたあと、\(\mathrm{B}\)も開いて水を入れると、\(\mathrm{B}\)を開いてから\(12\)分後に水槽の水が\(600\)\(\mathrm{L}\)になる

・ \(\mathrm{A}\)が一分で入れる水量は\(x\)

・ \(\mathrm{A}\)が水を入れた時間は\(30+12=42\)

・ \(\mathrm{A}\)が入れた水量は\(42x\)

・ \(\mathrm{B}\)が一分で入れる水量は\(y\)

・ \(\mathrm{B}\)が水を入れた時間は\(12\)

・ \(\mathrm{B}\)が入れた水量は\(12y\)

・ \(42x+12y=600\)

連立方程式の解き方・給水管\(3\)

\(3\)番目に、\(2\)つの方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、\(2\)つの方程式を連立方程式として解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}30x+30y=600\cdots①\\42x+12y=600\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt\phantom{\mathord{-5x}}\llap{2x}&\hskip2pt+&\hskip2pt2y&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-60}}\llap{40}&\hskip2pt\rlap{\cdots①\div15}\\-)&\hskip2pt\phantom{\mathord{-5x}}\llap{7x}&\hskip2pt+&\hskip2pt2y&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-60}}\llap{100}&\hskip2pt\rlap{\cdots②\div6}\\\hline&\hskip2pt\mathord{-5x}&&\hskip2pt&=&\hskip2pt\mathord{-60}\\&\hskip2pt\phantom{\mathord{-5x}}\llap{x}&&\hskip2pt&=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-60}}\llap{12}&&\end{alignat}\)

・ \(x=12\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{360+30y}&=600\cr&&\mathord{30y}&=240\cr&&\mathord{y}&=8\cr\end{alignat}\)

答え
\(\mathrm{A}\)の一分間の給水量は\(12\)\(\mathrm{L}\)
\(\mathrm{B}\)の一分間の給水量は\(8\)\(\mathrm{L}\)

連立方程式の解き方・給水管まとめ

ポイントをカンタンにまとめます。給水管の連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・給水管まとめ

・求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・水槽に入れた水量の連立方程式を作って解く