連立方程式の解き方・比【図形の面積】●連立方程式の解き方・比【図形の面積】●連立方程式の問題・比 図形の面積●連立方程式の解き方・比 図形の面積\(1\)●連立方程式の解き方・比 図形の面積\(2\)●連立方程式の解き方・比 図形の面積\(3\)●連立方程式の解き方・比 図形の面積\(4\)●連立方程式の解き方・比 図形の面積\(5\)●連立方程式の解き方・比【まとめ】●連立方程式 解き方
連立方程式の解き方・比【図形の面積】「連立方程式の比の文章題って、どうやって解くの？」次の順番で計算すると、比の文章題を連立方程式で解けるようになります。連立方程式の解き方・比の文章題\(5\)ステップ\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする\(2\)、\(x\)、\(y\)を使って方程式を作る\(3\)、比から比例式を作る\(4\)、比例式から方程式を作る\(5\)、連立方程式を解く\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。連立方程式の解き方については・ 連立方程式の解き方・\(3\)ステップへどうぞ。
連立方程式の問題・比 図形の面積比の連立方程式の問題です。問題上底と下底の比が\(1\):\(3\)、高さが\(5\)\(\mathrm{cm}\)の台形があります。台形の面積が\(40\)\(\mathrm{cm^2}\)のとき、上底と下底の長さを求めましょう。
連立方程式の解き方・比 図形の面積\(1\)比の連立方程式を解くときは、\(1\)番目に求めるものを\(x\)、\(y\)とします。ここでは上底を\(x\)\(\mathrm{cm}\)、下底を\(y\)\(\mathrm{cm}\)とします。解き方【ステップ\(1\)】\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする・ 上底を\(x\)\(\mathrm{cm}\)とする・ 下底を\(y\)\(\mathrm{cm}\)とする
連立方程式の解き方・比 図形の面積\(2\)\(2\)番目に、\(x\)、\(y\)を使って方程式を作ります。問題文の「台形の面積が\(40\)\(\mathrm{cm^2}\)になる」から、\(x\)、\(y\)を使って面積の方程式を作ります。台形の面積の求め方は次のとおり。台形の面積の求め方台形の面積\(\hskip2pt=\hskip2pt(\)上底\(\hskip2pt+\hskip2pt\)下底\()\hskip2pt\times\hskip2pt\)高さ\(\hskip2pt\div2\)解き方【ステップ\(2\)】\(2\)、\(x\)、\(y\)を使って方程式を作る・ 台形の面積\(\hskip2pt=40\)・ \(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{(x+y)\times5\div2}&=40\cr&&\mathord{\textstyle{\frac{5}{2}(x+y)}}&=40\cr\end{alignat}\)
連立方程式の解き方・比 図形の面積\(3\)\(3\)番目に、比から比例式を作ります。問題文の「上底と下底の比が\(1\):\(3\)」から比例式を作ります解き方【ステップ\(3\)】\(3\)、比から比例式を作る・ 上底:下底\(\hskip2pt=1:3\)・ \(x:y=1:3\)
連立方程式の解き方・比 図形の面積\(4\)\(4\)番目に、比例式から方程式を作ります。比例式から方程式を作るときは、比例式の性質を使います。【比例式の性質】\(a:b=m:n\hskip2pt\)ならば\(\hskip2ptan=bm\)解き方【ステップ\(4\)】\(4\)、比例式から方程式を作る・ \(x:y=1:3\hskip2pt\)ならば\(\hskip2pt3x=y\)
連立方程式の解き方・比 図形の面積\(5\)\(5\)番目に、連立方程式を解きます。ステップ\(2\)と\(4\)で作った方程式を連立方程式として解きます。解き方【ステップ\(5\)】\(5\)、連立方程式を解く・ \(\left\{\begin{array}{l}\frac{5}{2}(x+y)=40\cdots①\\3x=y\cdots②\end{array}\right.\) ・ \(②\)より\(y=3x\)を\(①\)に代入する \(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{5}{2}(x+3x)}}&=40\cr&&\mathord{10x}&=40\cr&&\mathord{x}&=4\cr\end{alignat}\) ・ \(x=4\)を\(②\)に代入する \(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{12}&=y\cr&&\mathord{y}&=12\cr\end{alignat}\)答え上底は\(3\)\(\mathrm{cm}\)、下底は\(12\)\(\mathrm{cm}\)
連立方程式の解き方・比【まとめ】ポイントをカンタンにまとめます。比を使って図形の面積を連立方程式で解く方法です。連立方程式の解き方・比【まとめ】・ 比から比例式を作る・ 比例式から方程式を作る・ 比例式から方程式を作るときは比例式の性質を使う