連立方程式の解き方・比【解】

連立方程式の解き方・比【解】\(3\)ステップ

「解の比が分かる連立方程式の解き方は？」

解の比が分かる連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・比【解】\(3\)ステップ

\(1\)、比例式から方程式を作る

\(2\)、\(a\)を含まない方程式と作った方程式を連立方程式として解く

\(3\)、\(a\)を含む方程式に求めた解を代入し、\(a\)の値を求める

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

へどうぞ。

解の比が分かる連立方程式の問題です。

問題
連立方程式\(\left\{\begin{array}{l}3x+2y=9\\ax-5y=-11\end{array}\right.\)の解の比が、\(x:y=1:3\)であるとき、\(a\)の値を求めましょう。

解の比が分かる連立方程式を解くときは、\(1\)番目に比例式から方程式を作ります。方程式を作るときは比例式の性質を使います。比例式の性質は次のとおり。

【比例式の性質】
\(a:b=m:n\hskip2pt\)ならば\(\hskip2ptan=bm\)

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、比例式から方程式を作る

・ \(x:y=1:3\hskip2pt\)ならば\(\hskip2pt3x=y\)

\(2\)番目に、\(a\)を含まない方程式と作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、\(a\)を含まない方程式と作った方程式を連立方程式として解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}3x+2y=9\cdots①\\3x=y\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(②\)より\(y=3x\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{3x+6x}&=9\cr&&\mathord{x}&=1\cr\end{alignat}\)

・ \(x=1\)を\(②\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{3}&=y\cr&&\mathord{y}&=3\cr\end{alignat}\)

\(3\)番目に、\(a\)を含む方程式に求めた解を代入し、\(a\)の値を求めます。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、\(a\)を含む方程式に求めた解を代入し、\(a\)の値を求める

・ \(x=1,\hskip2pty=3\)を\(ax-5y=-11\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{a-15}&=-11\cr&&\mathord{a}&=4\cr\end{alignat}\)

答え
\(a=4\)

ポイントをカンタンにまとめます。解の比が分かる連立方程式を解く方法です。

連立方程式の解き方・比【解】まとめ

\(1\)、比例式から方程式を作る

\(2\)、作った方程式を使って、連立方程式を解く

\(3\)、求めた解を使って、\(a\)の値を求める