連立方程式の解き方・文章題【食塩水】

連立方程式の解き方・文章題\(5\)ステップ

「食塩水が出てくる連立方程式の文章題って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、食塩水の文章題を連立方程式で解けるようになります。

連立方程式の解き方・食塩水の文章題\(5\)ステップ

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、食塩水の量から方程式を作る

\(3\)、濃度の公式を使って食塩の量を求める

\(4\)、食塩の量から方程式を作る

\(5\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の解き方・食塩水の文章題

まずは食塩水の文章題です。

問題
\(10\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水\(\mathrm{A}\)と\(5\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水\(\mathrm{B}\)を混ぜて、\(8\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水Cを\(400\)\(\mathrm{g}\)作ります。

それぞれ何\(\mathrm{g}\)ずつ混ぜればよいですか。

濃度の基本をチェックしたいときは

・【入門】食塩水の濃度・食塩水を混ぜる

へどうぞ。

連立方程式の解き方・文章題【食塩水】\(1\)

食塩水の連立方程式を解くときは、\(1\)番目に求めるものを\(x\)、\(y\)とします。ここでは食塩水\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の量を\(x\)、\(y\)とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・食塩水\(\mathrm{A}\)を\(x\)\(\mathrm{g}\)、食塩水\(\mathrm{B}\)を\(y\)\(\mathrm{g}\)とする

連立方程式の解き方・文章題【食塩水】\(2\)

\(2\)番目に、食塩水の量から方程式を作ります。食塩水\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の量を足すと\(400\)\(\mathrm{g}\)になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、食塩水の量から方程式を作る

・食塩水\(\mathrm{A}\)の量\(+\)食塩水\(\mathrm{B}\)の量=\(400\)

・ \(x+y=400\)

連立方程式の解き方・文章題【食塩水】\(3\)

\(3\)番目に、濃度の公式を使って食塩の量を求めます。食塩の量を求める濃度の公式は次のとおり。

【濃度の公式】
\(\mathrm{食塩の量}(\mathrm{g})=\frac{\mathrm{食塩水の濃度(\%)}}{100}\times\mathrm{食塩水の量}(\mathrm{g})\)

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、濃度の公式を使って食塩の量を求める

・ \(\mathrm{Aの食塩の量}=\frac{10}{100}\times x=\frac{1}{10}x\)

・ \(\mathrm{Bの食塩の量}=\frac{5}{100}\times y=\frac{1}{20}y\)

・ \(\mathrm{Cの食塩の量}=\frac{8}{100}\times 400=32\)

連立方程式の解き方・文章題【食塩水】\(4\)

\(4\)番目に、食塩の量から方程式を作ります。\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の食塩の量を足すと\(32\)\(\mathrm{g}\)になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、食塩の量から方程式を作る

・ \(\mathrm{Aの食塩の量}+\mathrm{Bの食塩の量}=32\)

・ \(\frac{1}{10}x+\frac{1}{20}y=32\)

連立方程式の解き方・文章題【食塩水】\(5\)

\(5\)番目に、連立方程式を解きます。ステップ\(2\)と\(4\)で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}x+y=400\cdots①\\\frac{1}{10}x+\frac{1}{20}y=32\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt\phantom{\mathord{-x}}\llap{x}&\hskip2pt+&\hskip2pty&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-240}}\llap{400}&\hskip2pt\rlap{\cdots①}\\-)&\hskip2pt\phantom{\mathord{-x}}\llap{2x}&\hskip2pt+&\hskip2pt y&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-240}}\llap{640}&\hskip2pt\rlap{\cdots②\times20}\\\hline&\hskip2pt\mathord{-x}&&\hskip2pt&=&\hskip2pt\mathord{-240}\\&\hskip2pt\phantom{\mathord{-x}}\llap{x}&&\hskip2pt&=&\hskip2pt\phantom{\mathord{-240}}\llap{240}&\end{alignat}\)

・ \(x=240\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{240+y}&=400\cr&&\mathord{y}&=160\cr\end{alignat}\)

答え
食塩水\(\mathrm{A}\)は\(240\)\(\mathrm{g}\)、食塩水\(\mathrm{B}\)は\(160\)\(\mathrm{g}\)

連立方程式の解き方・文章題まとめ

カンタンにポイントをまとめましょう。食塩水の文章題を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・食塩水【まとめ】

・食塩水の量から方程式を作る

・食塩の量から方程式を作る

・食塩の量は濃度の公式を使って求める