連立方程式の解き方・速さ応用

●連立方程式の解き方・速さ応用 $4$ ステップ
●連立方程式の問題・速さ
●連立方程式の解き方・速さ応用 $1$
●連立方程式の解き方・速さ応用 $2$
●連立方程式の解き方・速さ応用 $3$ $- 1$
●連立方程式の解き方・速さ応用 $3$ $- 2$
●連立方程式の解き方・速さ応用 $4$
●連立方程式の解き方・速さ【まとめ】
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・速さ応用 $4$ ステップ

「速さの連立方程式って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、速さの連立方程式を解けるようになります。

連立方程式の解き方・速さ応用 $4$ ステップ

1

、求める速さを

x

、

y

とする

2

、速さと時間の単位をそろえる

3

、道のり・速さ・時間の公式を使って、道のりの方程式を

2

つ作る

4

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・速さ

速さを求める連立方程式の問題です。

問題
家から $36 km$ 離れた海まで $2$ 時間走ったあと、 $2$ 時間 $30$ 分歩いて着きました。帰りは同じ道を $1$ 時間走ったあと、 $5$ 時間歩いて家に着きました。走る速さと歩く速さをそれぞれ求めましょう。

連立方程式の解き方・速さ応用 $1$

速さの連立方程式を解くときは、 $1$ 番目に求める速さを $x$ 、 $y$ とします。ここでは走る速さを時速 $x km$ 、歩く速さを時速 $y km$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求める速さを

x

、

y

とする

・走る速さを時速

x km

とする

・歩く速さを時速

y km

とする

連立方程式の解き方・速さ応用 $2$

$2$ 番目に、速さと時間の単位をそろえます。ここでは速さの単位が時速なので、時間の単位を時間でそろえます。

時間の単位を分から時間にする方法は次のとおり。

時間の単位のそろえ方

・分から時間にするときは

60

で割る

解き方【ステップ

2

】

2

、速さと時間の単位をそろえる

・分から時間にするときは

60

で割る

・

2

時間

30

分は

150

分

・

150 \div 60 = \frac{150}{60} = \frac{5}{2}

・

2

時間

30

分は

\frac{5}{2}

時間

連立方程式の解き方・速さ応用 $3$ $- 1$

$3$ 番目に、道のり・速さ・時間の公式を使って、道のりの方程式を $2$ つ作ります。道のりの求め方は次のとおり。

【道のりの求め方】
道のり $=$ 速さ $\times$ 時間

$1$ つめは、 $2$ 時間走った道のりと $2$ 時間 $30$ 分歩いた道のりを足すと $36 km$ になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、道のり・速さ・時間の公式を使って、道のりの方程式を

2

つ作る

・

2

時間走った道のり

+

2

時間

30

分歩いた道のり

= 36

・

2 x + \frac{5}{2} y = 36

連立方程式の解き方・速さ応用 $3$ $- 2$

$2$ つめは、 $1$ 時間走った道のりと $5$ 時間歩いた道のりを足すと $36 km$ になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、道のり・速さ・時間の公式を使って、道のりの方程式を

2

つ作る

・

1

時間走った道のり

+

5

時間歩いた道のり

= 36

・

x + 5 y = 36

連立方程式の解き方・速さ応用 $4$

$4$ 番目に、連立方程式を解きます。連立方程式を解くと速さを求められます。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} 2 x + \frac{5}{2} y = 36 \dots ① \\ x + 5 y = 36 \dots ② \end{cases}

・

②

より

x = 36 - 5 y

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & 2 (36 - 5 y) + \frac{5}{2} y & = 36 \\ - 10 y + \frac{5}{2} y & = - 36 \\ - 20 y + 5 y & = - 72 \\ y & = \frac{24}{5} \end{aligned}

・

y = \frac{24}{5}

を

②

に代入する

\begin{aligned} ・ & x + 24 & = 36 \\ x & = 12 \end{aligned}

答え
走る速さは時速

12 km

歩く速さは時速

\frac{24}{5} km

連立方程式の解き方・速さ【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。速さの連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・速さ【まとめ】

・求める速さを

x

、

y

とする

・速さと時間の単位をそろえる

・道のり・速さ・時間の公式を使って、道のりの方程式を

2

つ作る

・道のりの求め方
道のり

=

速さ

\times

時間