一次方程式の解き方・水槽【割合】

●一次方程式の解き方・水槽【割合】\(4\)ステップ
●一次方程式の問題・水槽【割合】
●一次方程式の解き方・水槽【割合】\(1\)
●一次方程式の解き方・水槽【割合】\(2\)
●一次方程式の解き方・水槽【割合】\(3\)
●一次方程式の解き方・水槽【割合】\(4\)
●一次方程式の解き方・水槽【まとめ】
●一次方程式解き方

一次方程式の解き方・水槽【割合】\(4\)ステップ

「割合を使った水槽の一次方程式の解き方は？」

割合を使った水槽の一次方程式の解き方は次のとおり。

一次方程式の解き方・水槽【割合】\(4\)ステップ

\(1\)、求める時間を\(x\)とする

\(2\)、満水の水量を\(1\)として、給水量の割合を求める

\(3\)、満水になるときの方程式を作る

\(4\)、一次方程式を解く

\(1\)ステップずつ、一次方程式の解き方を見ていきましょう。

一次方程式の問題・水槽【割合】

割合を使った水槽の一次方程式の問題です。

問題
空の水槽に給水管\(\mathrm{A}\)と給水管\(\mathrm{B}\)を使って、満水になるまで水を入れます。

給水管\(\mathrm{A}\)だけ使うと\(9\)分かかります。

また、給水管\(\mathrm{B}\)だけ使うと\(6\)分かかります。

給水管\(\mathrm{A}\)と給水管\(\mathrm{B}\)を同時に使うと、どのくらい時間がかかりますか。

一次方程式の解き方・水槽【割合】\(1\)

割合を使った水槽の一次方程式を解くときは、\(1\)番目に求める時間を\(x\)とします。

ここでは、給水管\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)を使ったとき、満水になるまでの時間を\(x\)分とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求める時間を\(x\)とする

・満水になるまでの時間を\(x\)分とする

一次方程式の解き方・水槽【割合】\(2\)

\(2\)番目に、満水の水量を\(1\)として、給水量の割合を求めます。

ここでは給水管\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の給水量の割合をそれぞれ求めます。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、給水量の割合を求める

・給水管\(\mathrm{A}\)の給水量の割合を求める

・満水の水量は\(1\)

・満水までの時間は\(9\)分

・ \(1\div9=\frac{1}{9}\)

・給水量は\(1\)分あたり満水の水量の\(\frac{1}{9}\)

・給水管\(\mathrm{B}\)の給水量の割合を求める

・満水の水量は\(1\)

・満水までの時間は\(6\)分

・ \(1\div6=\frac{1}{6}\)

・給水量は\(1\)分あたり満水の水量の\(\frac{1}{6}\)

一次方程式の解き方・水槽【割合】\(3\)

\(3\)番目に、満水になるときの方程式を作ります。

ここでは、\(x\)分間の給水管\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の給水量を足すと満水になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、満水になるときの方程式を作る

・ \(1\)分間の\(\mathrm{A}\)の給水量は\(\frac{1}{9}\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.2ex}}\)

・ \(x\)分間の\(\mathrm{A}\)の給水量は\(\frac{1}{9}x\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.2ex}}\)

・ \(1\)分間の\(\mathrm{B}\)の給水量は\(\frac{1}{6}\vphantom{\Rule{0ex}{0ex}{1.2ex}}\)

・ \(x\)分間の\(\mathrm{B}\)の給水量は\(\frac{1}{6}x\)

・満水の水量は\(1\)

・ \(x\)分間の給水管\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の給水量を足すと満水になる

・ \(\frac{1}{9}x+\frac{1}{6}x=1\)

一次方程式の解き方・水槽【割合】\(4\)

\(4\)番目に、一次方程式を解きます。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、一次方程式を解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{1}{9}x+\frac{1}{6}x}}&=1\cr&&\mathord{\textstyle{(\frac{1}{9}x+\frac{1}{6}x)}\times18}&=1\times18\cr&&\mathord{2x+3x}&=18\cr&&\mathord{x}&=\textstyle{\frac{18}{5}}\cr\end{alignat}\)

答え
満水までの時間は\(\frac{18}{5}\)分

一次方程式の解き方・水槽【まとめ】

カンタンにポイントをまとめます。割合を使った水槽の一次方程式の解き方です。

一次方程式の解き方・水槽【まとめ】

・求める時間を\(x\)とする

・給水量の割合を求める

・満水になるときの方程式を作る

・一次方程式を解く