ルートの分数計算・足し算引き算

ルートの分数計算・足し算引き算 $4$ ステップ

「ルートがある分数の足し算引き算って、どうやって計算するの？」

ルートがある分数の計算方法は次のとおり。

ルートの分数計算・足し算引き算 $4$ ステップ

1

、分数を簡単にする

2

、通分する

3

、計算する

4

、約分する

ルートがある分数の計算方法を見ていきましょう。

ルートの分数計算の問題

問題
計算しましょう。
$\frac{13 \sqrt{15}}{10} + \sqrt{\frac{3}{5}}$

ルートの分数計算・足し算引き算 $4$ ステップ $1$

ルートがある分数の足し算引き算を計算するときは、 $1$ 番目に分数を簡単にします。

分数を簡単にする方法は次のとおり。

・有理化する

・ルートを簡単にする

ルートの分数計算【ステップ

1

】

1

、分数を簡単にする

・

\frac{13 \sqrt{15}}{10}

はこれ以上簡単にならない

\begin{aligned} ・ & \sqrt{\frac{3}{5}} & = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \\ = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} \\ = \frac{\sqrt{15}}{5} \end{aligned}

有理化のやり方とルートを簡単にする方法は

・有理化のやり方・

4

ステップ

・ルートを簡単にする・

4

ステップ

へどうぞ。

ルートの分数計算・足し算引き算 $4$ ステップ $2$

$2$ 番目に、通分します。

ルートの分数計算【ステップ $2$ 】

2

、通分する

\begin{aligned} ・ & \frac{13 \sqrt{15}}{10} + \sqrt{\frac{3}{5}} & = \frac{13 \sqrt{15}}{10} + \frac{\sqrt{15}}{5} \\ = \frac{13 \sqrt{15}}{10} + \frac{\sqrt{15} \times 2}{5 \times 2} \\ = \frac{13 \sqrt{15}}{10} + \frac{2 \sqrt{15}}{10} \end{aligned}

ルートの分数計算・足し算引き算 $4$ ステップ $3$

$3$ 番目に、計算します。

ルートの分数計算【ステップ $3$ 】

3

、計算する

・

\frac{13 \sqrt{15}}{10} + \frac{2 \sqrt{15}}{10} = \frac{15 \sqrt{15}}{10}

ルートの分数計算・足し算引き算 $4$ ステップ $4$

$4$ 番目に、約分します。

約分できないときは、ステップ $3$ の計算結果をそのまま答えにします。

ルートの分数計算【ステップ $4$ 】

4

、約分する

・

\frac{15 \sqrt{15}}{10} = \frac{3 \sqrt{15}}{2}

ルートがある分数の約分の仕方は

・ルートがある分数の約分の仕方

へどうぞ。

ルートの分数計算・足し算引き算例 $1$

ルートの分数計算のやり方をまとめましょう。

例題 $1$
計算しましょう。
$\sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}}$

ルートの分数計算

1

、分数を簡単にする

\begin{aligned} ・ & \frac{1}{\sqrt{3}} & = \frac{1 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} \\ = \frac{\sqrt{3}}{3} \end{aligned}

2

、通分する

・

\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{3 \sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}

3

、計算する

・

\frac{3 \sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}

4

、約分する

・

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

は約分できないので
そのまま答えにする

答え

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

ルートの分数計算・足し算引き算例 $2$

例題 $2$
計算しましょう。
$\frac{12}{\sqrt{6}} - 7 \sqrt{6}$

ルートの分数計算

1

、分数を簡単にする

\begin{aligned} ・ & \frac{12}{\sqrt{6}} & = \frac{12 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} \\ = \frac{12 \sqrt{6}}{6} \\ = 2 \sqrt{6} \end{aligned}

2

、通分する

・分数がないので、通分しなくてOK

3

、計算する

・

2 \sqrt{6} - 7 \sqrt{6} = - 5 \sqrt{6}

4

、約分する

・

- 5 \sqrt{6}

は約分できないので
そのまま答えにする

答え

- 5 \sqrt{6}

ルートの分数計算・足し算引き算例 $3$

例題 $3$
計算しましょう。
$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

ルートの分数計算

1

、分数を簡単にする

\begin{aligned} ・ & \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} & = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} \\ = \frac{\sqrt{6}}{2} \end{aligned}

\begin{aligned} ・ & \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} & = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} \\ = \frac{\sqrt{6}}{3} \end{aligned}

2

、通分する

\begin{aligned} ・ & \frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{3} & = \frac{\sqrt{6} \times 3}{2 \times 3} + \frac{\sqrt{6} \times 2}{3 \times 2} \\ = \frac{3 \sqrt{6}}{6} + \frac{2 \sqrt{6}}{6} \end{aligned}

3

、計算する

・

\frac{3 \sqrt{6}}{6} + \frac{2 \sqrt{6}}{6} = \frac{5 \sqrt{6}}{6}

4

、約分する

・

\frac{5 \sqrt{6}}{6}

は約分できないので
そのまま答えにする

答え

\frac{5 \sqrt{6}}{6}

ルートの分数計算・足し算引き算【まとめ】

ポイントをまとめましょう。ルートの分数計算のやり方です。

ルートの分数計算・足し算引き算【まとめ】

・分数を簡単にしたあと、通分する

・計算したあと、約分する