数奇な数
円周角

円周角の定理

●円周角の定理
●円周角の定理\(1\)\(-1\)
●円周角の定理\(1\)\(-2\)
●円周角の定理\(2\)\(-1\)
●円周角の定理\(2\)\(-2\)
●円周角の定理・まとめ
●円周角 求め方

円周角の定理

「円周角の定理って何?」

円周角の定理とは次のとおり。

円周角の定理\(1\)

・   \(1\)つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分である
・   円周角の定理1

円周角の定理\(2\)
・   \(1\)つの弧に対する円周角は全て等しい
・   円周角の定理2

\(1\)ステップずつ見ていきましょう。

円周角の定理\(1\)\(-1\)

\(1\)つめの円周角の定理をわかりやすくいうと、円周角は中心角の半分になる、ということです。

例えば中心角が\(100^\circ\)のとき、円周角は半分の\(50^\circ\)です。

円周角の定理\(1\)

・   \(1\)つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分である
・   円周角は中心角の半分になる
・   円周角は中心角\(100^\circ\)の半分\(50^\circ\)になる
・   円周角は中心角の半分

円周角の定理\(1\)\(-2\)

円周角の定理\(1\)を使って円周角を求めてみましょう。

問題\(1\)
下の図のように、中心角が\(150^\circ\)のとき、円周角\(x\)の大きさを求めましょう。
円周角は中心角の半分

求め方

・   円周角は中心角の半分になる
・   円周角は中心角\(150^\circ\)の半分\(75^\circ\)になる

答え
\(\angle x=75^\circ\)

円周角の定理\(2\)\(-1\)

\(2\)つめの円周角の定理をわかりやすくいうと、同じ弧の円周角は等しい、ということです。

例えば、ある円周角が\(40^\circ\)のとき、同じ弧の円周角は\(40^\circ\)です。

円周角の定理\(2\)

・   \(1\)つの弧に対する円周角は全て等しい
・   同じ弧の円周角は等しい
・   ある円周角が\(40^\circ\)なら、同じ弧の円周角は\(40^\circ\)になる
・   同じ弧の円周角は等しい

円周角の定理\(2\)\(-2\)

円周角の定理\(2\)を使って円周角を求めてみましょう。

問題\(2\)
下の図のように、円周角が\(70^\circ\)のとき、円周角\(x\)の大きさを求めましょう。
同じ弧の円周角は等しい

求め方

・   同じ弧の円周角は等しい
・   ある円周角が\(70^\circ\)のとき、同じ弧の円周角は\(70^\circ\)になる

答え
\(\angle x=70^\circ\)

円周角の定理・まとめ

円周角の定理をカンタンにまとめます。

円周角の定理・まとめ

・   \(1\)つの弧に対する円周角は中心角の半分になる
・   \(1\)つの弧に対する円周角は全て等しい

円周角 求め方

・   円周角と弧の長さのチェックポイント
3パターン
・   円周角の定理の使い方・3パターン
・   円周角の定理・証明のやり方 3ステップ
・   円周角の定理の逆・証明のやり方 3ステップ