式の計算の利用・奇数

●式の計算の利用・奇数 \(3\)ステップ
●式の計算の利用・奇数例題
●式の計算の利用・奇数 \(3\)ステップ\(1\)
●式の計算の利用・奇数 \(3\)ステップ\(2\)
●式の計算の利用・奇数 \(3\)ステップ\(3\)
●式の計算の利用・奇数答え
●式の計算の利用・奇数問題
●式の計算の利用・奇数解き方
●式の計算の利用・奇数答え
●式の計算の利用・奇数【まとめ】
●多項式解き方

式の計算の利用・奇数 \(3\)ステップ

「奇数を使った式の計算の利用を解く方法は？」

奇数を使った式の計算の利用を解く方法は次のとおり。

式の計算の利用・奇数 \(3\)ステップ

\(1\)、奇数を文字式で表す

\(2\)、文字式を利用して計算する

\(3\)、計算結果を使って説明する

式の計算の利用を解く方法を見ていきましょう。

式の計算の利用・奇数例題

例題
連続する\(2\)つの奇数について、大きい方の\(2\)乗から小さいほうの\(2\)乗を引いた差は\(8\)の倍数になります。

このことを文字式を利用して説明しましょう。

式の計算の利用・奇数 \(3\)ステップ\(1\)

奇数を使って式の計算の利用を解くときは、\(1\)番目に奇数を文字式で表します。奇数の表し方は次のとおり。

奇数の表し方

・ \(2\)\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)整数\(\hskip2pt+\hskip2pt\)奇数

例をあげます。

・ \(n\)を整数とするとき
\(2n+1\)、\(2n+3\)、\(2n-1\)など

式の計算の利用【ステップ\(1\)】

\(1\)、奇数を文字式で表す

・ \(n\)を整数とすると、連続する\(2\)つの奇数は
\(2n-1\)、\(2n+1\)と表される

式の計算の利用・奇数 \(3\)ステップ\(2\)

\(2\)番目に、文字式を利用して計算します。

式の計算の利用【ステップ\(2\)】

\(2\)、文字式を利用して計算する

・大きい方の\(2\)乗から
小さいほうの\(2\)乗を引いた差を計算する

・ \(\phantom{={}}(2n+1)^2-(2n-1)^2\)
\(=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)\)
\(=8n\)

式の計算の利用・奇数 \(3\)ステップ\(3\)

\(3\)番目に、計算結果を使って説明します。\(8\)の倍数であることを説明する方法は次のとおり。

\(8\)の倍数であることを説明する方法

・ \(8\times\hskip2pt\)整数であることを示す

式の計算の利用【ステップ\(3\)】

\(3\)、計算結果を使って説明する

・ \(n\)は整数だから\(8n\)は\(8\)の倍数である

・よって、連続する奇数の\(2\)乗の差は\(8\)の倍数になる

式の計算の利用・奇数答え

答え
\(n\)を整数とすると、連続する\(2\)つの奇数は
\(2n-1\)、\(2n+1\)と表される

大きい方の\(2\)乗から
小さいほうの\(2\)乗を引いた差は
\(\phantom{={}}(2n+1)^2-(2n-1)^2\)
\(=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)\)
\(=8n\)

\(n\)は整数だから\(8n\)は\(8\)の倍数である。
よって、連続する奇数の\(2\)乗の差は\(8\)の倍数になる。

式の計算の利用・奇数問題

式の計算の利用を解く方法をまとめます。

問題
奇数と奇数の積は奇数になります。

このことを文字式を利用して説明しましょう。

式の計算の利用・奇数解き方

\(1\)、奇数を文字式で表す

・ \(m\)と\(n\)を整数とすると、\(2\)つの奇数は
\(2m+1\)、\(2n+1\)と表される

\(2\)、文字式を利用して計算する

・奇数と奇数の積を計算する

・ \(\phantom{={}}(2m+1)(2n+1)\)
\(=4mn+2m+2n+1\)
\(=2(2mn+m+n)+1\)

\(3\)、計算結果を使って説明する

・ \(2mn+m+n\)は整数だから
\(2(2mn+m+n)+1\)は奇数になる

・よって、奇数と奇数の積は奇数になる

式の計算の利用・奇数答え

答え
\(m\)と\(n\)を整数とすると、\(2\)つの奇数は
\(2m+1\)、\(2n+1\)と表される。

奇数と奇数の積は
\(\phantom{={}}(2m+1)(2n+1)\)
\(=4mn+2m+2n+1\)
\(=2(2mn+m+n)+1\)

\(2mn+m+n\)は整数だから
\(2(2mn+m+n)+1\)は奇数になる。

よって、奇数と奇数の積は奇数になる。

式の計算の利用・奇数【まとめ】

奇数を使った式の計算の利用を解く方法をまとめます。

式の計算の利用・奇数【まとめ】

\(1\)、奇数を式で表す

\(2\)、式を利用して計算する

\(3\)、説明する

奇数の表し方

・ \(2\)\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)整数\(\hskip2pt+\hskip2pt\)奇数