円錐の中心角の求め方

●円錐の中心角の求め方・\(2\)パターン
●円錐の中心角の公式
●円錐の中心角を求める問題\(1\)
●円錐の中心角の求め方\(1\)\(-1\)
●円錐の中心角の求め方\(1\)\(-2\)
●円錐の中心角を求める問題\(2\)
●円錐の中心角の求め方\(2\)\(-1\)
●円錐の中心角の求め方\(2\)\(-2\)
●円錐の中心角の求め方・まとめ
●三平方の定理解き方

円錐の中心角の求め方・\(2\)パターン

「円錐の中心角って、どうやって求めるの？」

三平方の定理を使った円錐の中心角の求め方・\(2\)パターンです。

円錐の中心角の求め方・\(2\)パターン

・母線の長さと高さが分かるとき

\(1\)、三平方の定理を使って、底面の半径を求める

\(2\)、母線の長さ\(l\)、底面の半径\(r\)を公式\(\frac{r}{l}\times360^\circ\)に代入する

・底面の半径と高さが分かるとき

\(1\)、三平方の定理を使って、母線の長さを求める

\(2\)、母線の長さ\(l\)、底面の半径\(r\)を公式\(\frac{r}{l}\times360^\circ\)に代入する

円錐の中心角の公式

円錐の中心角を求める公式は次のとおり。

円錐の中心角の公式

・円錐の中心角\(\hskip2pt=\frac{r}{l}\times360^\circ\)

・

なお

・円錐の中心角とは、円錐を展開してできるおうぎ形の中心角のこと

として、ここではハナシを進めます。

それでは円錐の中心角を求めていきましょう。

円錐の中心角を求める問題\(1\)

母線の長さと高さが分かるときの問題です。

問題\(1\)
母線の長さが\(10\)\(\mathrm{cm}\)で、高さが\(8\)\(\mathrm{cm}\)の円錐の中心角を求めましょう。

円錐の中心角の求め方\(1\)\(-1\)

母線の長さと高さから円錐の中心角を求めるときは、\(1\)番目に三平方の定理を使って、底面の半径を求めます。

求め方\(1\)

\(1\)、三平方の定理を使って、底面の半径を求める

・底面の半径を\(r\)とする

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{10^2}&=8^2+r^2\cr&&\mathord{100}&=64+r^2\cr&&\mathord{r^2}&=36\cr\end{alignat}\)

・ \(r>0\)より\(r=6\)

・

円錐の中心角の求め方\(1\)\(-2\)

\(2\)番目に、母線の長さ\(l\)、底面の半径\(r\)を公式\(\frac{r}{l}\times360^\circ\)に代入します。

求め方\(2\)

\(2\)、母線の長さ\(l\)、底面の半径\(r\)を公式\(\frac{r}{l}\times360^\circ\)に代入する

・母線の長さ\(10\)、底面の半径\(6\)を\(\frac{r}{l}\times360^\circ\)に代入

・円錐の中心角\(\hskip2pt=\frac{6}{10}\times360^\circ=216^\circ\)

答え
\(216^\circ\)

円錐の中心角を求める問題\(2\)

底面の半径と高さが分かるときの問題です。

問題\(2\)
底面の半径が\(6\)\(\mathrm{cm}\)で、高さが\(6\sqrt{3}\)\(\mathrm{cm}\)の円錐の中心角を求めましょう。

円錐の中心角の求め方\(2\)\(-1\)

底面の半径と高さから円錐の中心角を求めるときは、\(1\)番目に三平方の定理を使って、母線の長さを求めます。

求め方\(1\)

\(1\)、三平方の定理を使って、母線の長さを求める

・母線の長さを\(l\)とする

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{l^2}&=6^2+(6\sqrt{3})^2\cr&&\mathord{l^2}&=144\cr\end{alignat}\)

・ \(l>0\)より\(l=12\)

・

円錐の中心角の求め方\(2\)\(-2\)

\(2\)番目に、母線の長さ\(l\)、底面の半径\(r\)を公式\(\frac{r}{l}\times360^\circ\)に代入します。

求め方\(2\)

\(2\)、母線の長さ\(l\)、底面の半径\(r\)を公式\(\frac{r}{l}\times360^\circ\)に代入する

・母線の長さ\(12\)、底面の半径\(6\)を\(\frac{r}{l}\times360^\circ\)に代入

・円錐の中心角\(\hskip2pt=\frac{6}{12}\times360^\circ=180^\circ\)

答え
\(180^\circ\)

円錐の中心角の求め方・まとめ

カンタンに円錐の中心角の求め方をまとめます。

円錐の中心角の求め方・まとめ

・母線の長さと高さが分かるとき
三平方の定理から底面の半径を求めて、\(\frac{r}{l}\times360^\circ\)に代入する

・底面の半径と高さが分かるとき
三平方の定理から母線の長さを求めて、\(\frac{r}{l}\times360^\circ\)に代入する