二次方程式の解き方・因数分解

二次方程式の解き方・因数分解\(3\)パターン

「因数分解を使った二次方程式の解き方が知りたい」

因数分解を使った二次方程式を解き方\(3\)パターンです。

二次方程式の解き方・因数分解\(3\)パターン

\(1\)、\((x-a)(x-b)=0\)のとき

・方程式\(x-a=0,\hskip2ptx-b=0\)を解く

\(2\)、\(x^2-ax=0\)のとき

・共通因数\(x\)でくくる

・方程式\(x=0,\hskip2ptx-a=0\)を解く

\(3\)、\(x^2+□x+△=0\)のとき

・乗法公式を使って因数分解をする

・方程式を解く

\(1\)パターンずつ、解き方を見ていきましょう。

\((x-a)(x-b)=0\)のときは、方程式\(x-a=0,\hskip2ptx-b=0\)を解きます

例題\(1\)　次の二次方程式を解きましょう。
\((x-1)(x+2)=0\)

二次方程式の解き方

・方程式\(x-1=0,\hskip2ptx+2=0\)を解く

・ \(x-1=0\)を解いて\(x=1\)

・ \(x+2=0\)を解いて\(x=-2\)

答え
\(x=1,\hskip2pt-2\)

\(x^2-ax=0\)のときは、共通因数\(x\)でくくってから、方程式\(x=0,\hskip2ptx-a=0\)を解きます。

例題\(2\)　次の二次方程式を解きましょう。
\(x^2-3x=0\)

二次方程式の解き方

\(1\)、共通因数\(x\)でくくる

・ \(x(x-3)=0\)

\(2\)、方程式\(x=0,\hskip2ptx-3=0\)を解く

・ \(x=0\)より\(x=0\)

・ \(x-3=0\)を解いて\(x=3\)

答え
\(x=0,\hskip2pt3\)

\(x^2+□x+△=0\)のときは、乗法公式を使って因数分解してから方程式を解きます。

例題\(3\)　次の二次方程式を解きましょう。
\(x^2+5x-6=0\)

二次方程式の解き方

\(1\)、乗法公式を使って因数分解をする

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x^2+5x-6}&=0\cr&&\mathord{(x+6)(x-1)}&=0\cr\end{alignat}\)

\(2\)、方程式を解く

・ \(x+6=0\)を解いて\(x=-6\)

・ \(x-1=0\)を解いて\(x=1\)

答え
\(x=-6,\hskip2pt1\)

因数分解を使った二次方程式の解き方をカンタンにまとめます。

二次方程式の解き方・因数分解\(3\)パターン

\(1\)、\((x-a)(x-b)=0\)のとき

・方程式を解いて\(x=a,\hskip2ptb\)

\(2\)、\(x^2-ax=0\)のとき

・共通因数\(x\)でくくってから方程式を解いて
\(x=0,\hskip2pta\)

\(3\)、\(x^2+□x+△=0\)のとき

・乗法公式を使って因数分解してから方程式を解く