二次方程式を利用した解き方・自然数

●二次方程式を利用した解き方 $4$ ステップ
●自然数の例題
●二次方程式を利用した解き方 $1$
●二次方程式を利用した解き方 $2$
●二次方程式を利用した解き方 $3$
●二次方程式を利用した解き方 $4$
●例題の答え
●二次方程式を利用した解き方【まとめ】
●二次方程式解き方

二次方程式を利用した解き方 $4$ ステップ

「自然数の問題を二次方程式を利用して解く方法は？」

自然数の問題を二次方程式を利用して解く方法は次のとおり。

二次方程式を利用した解き方 $4$ ステップ

1

、自然数を文字式で表す

2

、文字式を使って、二次方程式を作る

3

、二次方程式を解く

4

、二次方程式の解から答えを求める

二次方程式を利用した解き方を見ていきましょう。

自然数の例題

例題
連続する $2$ つの自然数があります。

それぞれを $2$ 乗した数の和が $41$ になるとき、 $2$ つの自然数を求めましょう。

二次方程式を利用した解き方 $1$

$1$ 番目に自然数を文字式で表します。

二次方程式を利用した解き方 $1$

1

、自然数を文字式で表す

・

n

を自然数とすると、連続する

2

つの自然数は

n

、

n + 1

と表される

二次方程式を利用した解き方 $2$

$2$ 番目に、文字式を使って二次方程式を作ります。

二次方程式を利用した解き方 $2$

2

、文字式を使って、二次方程式を作る

・それぞれを

2

乗した数の和と

41

は等しい
という二次方程式を作る

・

n^{2} + (n + 1)^{2} = 41

二次方程式を利用した解き方 $3$

$3$ 番目に、二次方程式を解きます。

二次方程式を利用した解き方 $3$

3

、二次方程式を解く

\begin{aligned} ・ & n^{2} + (n + 1)^{2} & = 41 \\ 2 n^{2} + 2 n - 40 & = 0 \\ 2 (n^{2} + n - 20) & = 0 \\ 2 (n + 5) (n - 4) & = 0 \end{aligned}

・

n = - 5

、

4

二次方程式を利用した解き方 $4$

$4$ 番目に、二次方程式の解から答えを求めます。

ここでは $n = - 5$ 、 $4$ から、連続する $2$ つの自然数を求めます。自然数なので正の整数が求める答えです。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、二次方程式の解から答えを求める

・

n = - 5

、

4

から答えを求める

・

n

は自然数だから、連続する

2

つの自然数は

n = 4

のとき

4

と

5

自然数については

・自然数とは?用語のポイント

へどうぞ。

例題の答え

答え
$4$ と $5$

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

カンタンに二次方程式を利用して解く方法をまとめます。

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

・自然数を文字式で表して二次方程式を作る

・二次方程式を解いて、答えを求める

・自然数を求めるときは正の整数を答える