数奇な数
中3数学
平方根

ルートを自然数にする\(n\)の求め方

●ルートを自然数にする\(n\)の求め方・\(3\)ステップ
●ルートを自然数にする\(n\)を求める問題
●ルートを自然数にする\(n\)の求め方\(1\)
●ルートを自然数にする\(n\)の求め方\(2\)
●ルートを自然数にする\(n\)の求め方\(3\)
●ルートを自然数にするポイント
●ルートを自然数にする\(n\)の求め方【まとめ】
●平方根 解き方

ルートを自然数にする\(n\)の求め方・\(3\)ステップ

「ルートを自然数にする\(n\)の求め方は?」

ルートを自然数にする\(n\)の求め方は次のとおり。

ルートを自然数にする\(n\)の求め方・\(3\)ステップ

\(1\)、素因数分解する
\(2\)、\(2\)乗でまとめる
\(3\)、\(2\)乗にならない数を使って、ルートを外す

ルートを自然数にするポイント
・   ルートの中を\(2\)乗の式にする

ルートを自然数にする\(n\)の求め方とポイントを見ていきましょう。

ルートを自然数にする\(n\)を求める問題

問題
\(\sqrt{24n}\)の値が自然数となるような自然数\(n\)のうち、最も小さいものを求めましょう。

ルートを自然数にする\(n\)の求め方\(1\)

ルートを自然数にする\(n\)を求めるときは、\(1\)番目に素因数分解します。

ここでは\(24\)を素因数分解します。

ルートを自然数にする\(n\)の求め方\(1\)

\(1\)、素因数分解する
・   \(24\)を素因数分解すると\(2^3\times3\)
・   \(\sqrt{24n}=\sqrt{2^3\times3\times n}\)

素因数分解のやり方と計算結果は
・   素因数分解のやり方・\(4\)ステップ
・   素因数分解【\(2\)から\(1000\)まで】
へどうぞ

ルートを自然数にする\(n\)の求め方\(2\)

\(2\)番目に、\(2\)乗でまとめます。

例えば、次のようにまとめます。

・   \(\sqrt{4^3}=\sqrt{4^2\times4}\)
・   \(\sqrt{4^4}=\sqrt{4^2\times4^2}\)
・   \(\sqrt{4^5}=\sqrt{4^2\times4^2\times4}\)

ルートを自然数にする\(n\)の求め方\(2\)
\(2\)、\(2\)乗でまとめる
・   \(\phantom{={}}\sqrt{2^3\times3\times n}\)
\(=\sqrt{2^2\times2\times3\times n}\)

ルートを自然数にする\(n\)の求め方\(3\)

\(3\)番目に、\(2\)乗にならない数を使って、ルートを外します。

ルートを自然数にする\(n\)の求め方\(3\)

\(3\)、\(2\)乗にならない数を使って、ルートを外す
・   \(2\)乗にならない数は\(2\)と\(3\)
・   \(2\)と\(3\)を\(2^2\times2\times3\)に掛けると
ルートの中が\(2\)乗の式になる

・   \(\phantom{={}}\sqrt{2^2\times2\times3\times(2\times3)}\)
\(=\sqrt{2^2\times2^2\times3^2}\)
\(=2\times2\times3\)
\(=12\)

・   \(2\)と\(3\)を掛けることは
\(6\)を掛けることと同じだから
\(n=6\)

答え
\(6\)

ルートを自然数にするポイント

ルートの中が\(2\)乗の式のとき、ルートを外して自然数にできます。

例えば、次のようにルートを外せます。

・   \(\sqrt{3^2}=3\)
・   \(\sqrt{2^2\times3^2}=2\times3=6\)

なので、ルートを自然数にするポイントは
・   ルートの中を\(2\)乗の式にする
となります。

くわしいルートの外し方は
・   ルートの外し方・\(2\)ステップ
へどうぞ。

ルートを自然数にする\(n\)の求め方【まとめ】

カンタンにルートを自然数にする\(n\)の求め方をまとめます。

ルートを自然数にする\(n\)の求め方【まとめ】

・   素因数分解して、\(2\)乗でまとめる
・   \(2\)乗にならない数を使って、ルートを外す

ルートを自然数にするポイント
・   ルートの中を\(2\)乗の式にする

平方根 解き方

・   ルートを整数にするnの求め方
引き算3ステップ
・   平方根の大小関係・3パターン
・   ルートの数直線の作り方・3ステップ
・   ルートの整数部分の求め方・2ステップ
・   ルートの小数部分の求め方・2ステップ