円周角と弧の長さのポイント

●円周角と弧の長さのポイント・\(3\)パターン
●円周角と弧の長さのポイント\(1\)\(-1\)
●円周角と弧の長さのポイント\(1\)\(-2\)
●円周角と弧の長さのポイント\(2\)\(-1\)
●円周角と弧の長さのポイント\(2\)\(-2\)
●円周角と弧の長さのポイント\(3\)\(-1\)
●円周角と弧の長さのポイント\(3\)\(-2\)
●円周角と弧の長さのポイント・まとめ
●円周角求め方

円周角と弧の長さのポイント・\(3\)パターン

「円周角と弧の長さのポイントは？」

円周角と弧の長さのポイントは次のとおり。

円周角と弧の長さのポイント・\(3\)パターン

\(1\)、円周角は弧の長さに比例する

\(2\)、等しい弧に対する円周角は等しい

\(3\)、半円の弧に対する円周角は\(90^\circ\)

\(1\)つずつ見ていきましょう。

円周角と弧の長さのポイント\(1\)\(-1\)

\(1\)つめ円周角と弧の長さのポイントは、円周角は弧の長さに比例することです。弧の長さが\(2\)倍、\(3\)倍…になると、円周角も\(2\)倍、\(3\)倍…になります。

円周角と弧の長さのチェックポイント\(1\)

・円周角は弧の長さに比例する

・弧の長さが\(2\)倍になると、円周角も\(2\)倍になる

・

・弧の長さが\(3\)倍になると、円周角も\(3\)倍になる

・

円周角と弧の長さのポイント\(1\)\(-2\)

円周角は弧の長さに比例することを使った問題です。

問題
次の図は\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{AB}}\hskip2pt=\hskip2pt\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{BC}}\hskip2pt=\hskip2pt\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{CD}}\)です。\(\angle\mathrm{APB}=20^\circ\)のとき、\(\angle\mathrm{APC}\)と\(\angle\mathrm{APD}\)の大きさを求めましょう。
円周角は弧の長さに比例する問題

求め方

・円周角は弧の長さに比例する

・ \(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{AC}}\)は\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{AB}}\)の\(2\)倍だから、円周角も\(20^\circ\)の\(2\)倍になる

・ \(\angle\mathrm{APC}=40^\circ\)

・ \(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{AD}}\)は\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{AB}}\)の\(3\)倍だから、円周角も\(20^\circ\)の\(3\)倍になる

・ \(\angle\mathrm{APD}=60^\circ\)

答え
\(\angle\mathrm{APC}=40^\circ,\hskip2pt\angle\mathrm{APD}=60^\circ\)

円周角と弧の長さのポイント\(2\)\(-1\)

\(2\)つめ円周角と弧の長さのポイントは、等しい弧に対する円周角は等しいことです。弧の長さが等しいとき、円周角も等しくなります。

円周角と弧の長さのポイント\(2\)

・等しい弧に対する円周角は等しい

・弧の長さが等しいとき、円周角も等しくなる

・

円周角と弧の長さのポイント\(2\)\(-2\)

弧の長さが等しいとき、円周角も等しくなることを使った問題です。

問題　
次の図は\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{AB}}\hskip2pt=\hskip2pt\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{CD}}\)です。\(\angle\mathrm{APB}=40^\circ\)のとき、\(\angle\mathrm{CQD}\)の大きさを求めましょう。
等しい弧に対する円周角は等しい問題

求め方

・等しい弧に対する円周角は等しい

・ \(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{AB}}\)と\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{CD}}\)は等しいから、\(\stackrel{\Large\frown}{\mathrm{CD}}\)に対する円周角は\(40^\circ\)と等しい

・ \(\angle\mathrm{CQD}=40^\circ\)

答え
\(\angle\mathrm{CQD}=40^\circ\)

円周角と弧の長さのポイント\(3\)\(-1\)

\(3\)つめ円周角と弧の長さのポイントは、半円の弧に対する円周角は\(90^\circ\)になることです。半円の中心角は\(180^\circ\)なので、円周角は半分の\(90^\circ\)になります。

円周角と弧の長さのチェックポイント\(3\)

・半円の弧に対する円周角は\(90^\circ\)

・

円周角と弧の長さのポイント\(3\)\(-2\)

半円の弧に対する円周角は\(90^\circ\)になることを使った問題です。

問題　
次の図の\(\angle\mathrm{ACB}\)の大きさを求めましょう。
等しい弧に対する円周角は等しい問題

求め方

・半円の弧に対する円周角は\(90^\circ\)

・半円の弧に対する円周角は\(90^\circ\)だから、\(\angle\mathrm{ABC}=90^\circ\)

・ \(\angle\mathrm{ACB}=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ\)

答え
\(\angle\mathrm{ACB}=30^\circ\)

円周角と弧の長さのポイント・まとめ

円周角と弧の長さのポイントをカンタンにまとめます。

円周角と弧の長さのポイント

・円周角は弧の長さに比例する

・弧の長さが\(2\)倍、\(3\)倍…になると、円周角も\(2\)倍、\(3\)倍…になる

・半円の弧に対する円周角は\(90^\circ\)

・半円の中心角は\(180^\circ\)なので、円周角は半分の\(90^\circ\)になる