文字式を利用した説明のしかた

●文字式を利用した説明のしかた・\(4\)ステップ
●文字式を利用した説明のしかた　例題
●文字式を利用した説明のしかた\(1\)
●文字式を利用した説明のしかた\(2\)
●文字式を利用した説明のしかた\(3\)
●文字式を利用した説明のしかた\(4\)
●文字式を利用した説明のしかた答え
●文字式を利用した説明のしかた【まとめ】
●式の計算解き方

文字式を利用した説明のしかた・\(4\)ステップ

「文字式を利用して\(2\)桁の自然数の規則性について説明する方法は？」

文字式を利用して\(2\)桁の自然数の規則性を説明する方法は次のとおり。

文字式を利用した説明のしかた・\(4\)ステップ

\(1\)、十の位の数と一の位の数を文字で置き換える

\(2\)、\(2\)桁の自然数と位を入れかえた数を
文字式を利用して表す

\(3\)、文字式を利用して計算する

\(4\)、計算結果を使って\(11\)の倍数であることを説明する

文字式を利用した説明のしかたを見ていきましょう。

文字式を利用した説明のしかた　例題

例題
\(2\)桁の自然数と、その数の一の位の数と十の位の数を入れかえた数の和は、\(11\)の倍数になります。

文字式を利用して、その理由を説明しましょう。

文字式を利用した説明のしかた\(1\)

\(1\)番目に十の位の数と一の位の数を文字で置き換えます。

ここでは\(x\)と\(y\)を使って置き換えます。

文字式を利用した説明のしかた\(1\)

\(1\)、十の位の数と一の位の数を文字で置き換える

・十の位の数を\(x\)、一の位の数を\(y\)とする

文字式を利用した説明のしかた\(2\)

\(2\)番目に、\(2\)桁の自然数と位を入れかえた数を文字式を利用して表します。

文字式を利用した説明のしかた\(2\)

\(2\)、\(2\)桁の自然数と位を入れかえた数を
文字式を利用して表す

・ \(2\)桁の自然数を表す式は\(10x+y\)

・位を入れかえた数を表す式は\(10y+x\)

文字式を利用した説明のしかた\(3\)

\(3\)番目に、文字式を利用して計算します。ここでは和を求めるので足し算をします。

文字式を利用した説明のしかた\(3\)

\(3\)、文字式を利用して計算する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{(10x+y)+(10y+x)}&=11x+11y\cr&&\mathord{}&=11(x+y)\cr\end{alignat}\)

文字式を利用した説明のしかた\(4\)

\(4\)番目に、計算結果を使って\(11\)の倍数であることを説明します。

\(11\)の倍数であることを説明するときは、\(11\)×整数であることを示します。

文字式を利用した説明のしかた\(4\)

\(4\)、計算結果を使って\(11\)の倍数であることを説明する

・ \(x+y\)は整数だから
\(11(x+y)\)は\(11\)の倍数である

・よって、\(2\)桁の自然数と位を入れかえた数の和は\(11\)の倍数になる

文字式を利用した説明のしかた答え

答え
十の位の数を\(x\)、一の位の数を\(y\)とする。

\(2\)桁の自然数は\(10x+y\)
位を入れかえた数は\(10y+x\)
と表される。

これらの和は
\((10x+y)+(10y+x)=11x+11y\)
\(\phantom{(10x+y)+(10y+x)}=11(x+y)\)

\(x+y\)は整数だから、
\(11(x+y)\)は\(11\)の倍数である。

よって、\(2\)桁の自然数と位を入れかえた数の和は\(11\)の倍数になる。

文字式を利用した説明のしかた【まとめ】

文字式を利用した説明のしかたとポイントをまとめます。

文字式を利用した説明のしかた【まとめ】

\(1\)、十の位の数と一の位の数を文字で置き換える

\(2\)、\(2\)桁の自然数と位を入れかえた数を
文字式を利用して表す

\(3\)、文字式を利用して計算する

\(4\)、計算結果を使って\(11\)の倍数であることを説明する

ポイント

・ \(2\)桁の自然数の表し方

・十の位の数を\(x\)、一の位の数を\(y\)とすると
\(10x+y\)

・ \(11\)の倍数であることを説明する方法

・ \(11\)×整数であることを示す