連立方程式の解き方・文章題【長椅子】

「長椅子がでてくる連立方程式って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、長椅子の文章題を連立方程式で解けるようになります。

連立方程式の解き方・長椅子の文章題\(3\)ステップ

\(1\)、長椅子と人の数を\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、長椅子と\(1\)脚に座る数から、人の数の方程式を\(2\)つ作る

\(3\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

へどうぞ。

連立方程式の解き方・長椅子文章題

まずは長椅子の文章題です。

問題
子どもが長椅子に座るのに、\(1\)脚に\(5\)人ずつ座ると\(3\)人が座れませんでした。そこで、\(1\)脚に\(7\)人ずつ座ったところ、ちょうど座れて長椅子が\(1\)脚余りました。長椅子の数と子どもの人数を求めましょう。

長椅子の連立方程式を解くときは、\(1\)番目に長椅子と人の数を\(x\)、\(y\)とします。ここでは長椅子の数を\(x\)脚、子どもの人数を\(y\)人とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、長椅子と人の数を\(x\)、\(y\)とする

・長椅子の数を\(x\)脚とする

・子どもの人数を\(y\)人とする

\(2\)番目に、長椅子と\(1\)脚に座る数から、人の数の方程式を\(2\)つ作ります。座れない人がいるときの方程式の作り方は次のとおり。

座れない人がいるときの方程式の作り方

・人の数\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(1\)脚に座る数\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)長椅子の数\(\hskip2pt+\hskip2pt\)座れない人の数

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、長椅子と\(1\)脚に座る数から、人の数の方程式を\(2\)つ作る

・ \(1\)脚に\(5\)人ずつ座ると\(3\)人が座れない

・人の数は\(y\)、\(1\)脚に座る数は\(5\)、長椅子の数は\(x\)、座れない人の数は\(3\)

・ \(y=5\times x+3=5x+3\)

長椅子が余るときの方程式の作り方は次のとおり。

長椅子が余るときの方程式の作り方

・人の数\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(1\)脚に座る数\(\hskip2pt\times\hskip2pt(\)長椅子の数\(\hskip2pt-\hskip2pt\)余った長椅子の数\()\)

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、長椅子と\(1\)脚に座る数から、人の数の方程式を\(2\)つ作る

・ \(1\)脚に\(7\)人ずつ座るとちょうど座れて、長椅子が\(1\)脚余る

・人の数は\(y\)、\(1\)脚に座る数は\(7\)、長椅子の数は\(x\)\(-1\)

・ \(y=7\times(x-1)=7x-7\)

\(3\)番目に、連立方程式を解きます。ステップ\(2\)で作った\(2\)つの方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ\(3\)】

\(5\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}y=5x+3\cdots①\\y=7x-7\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(①\)より\(y=5x+3\)を\(②\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{5x+3}&=7x-7\cr&&\mathord{-2x}&=-10\cr&&\mathord{x}&=5\cr\end{alignat}\)

・ \(x=5\)を\(①\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{y}&=5\times5+3\cr&&\mathord{}&=28\cr\end{alignat}\)

答え
長椅子は\(5\)脚、子ども\(28\)人

ポイントをカンタンにまとめます。長椅子の文章題を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・長椅子【まとめ】

・長椅子と\(1\)脚に座る数から、人の数の方程式を\(2\)つ作る

・座れない人がいるときの方程式の作り方
人の数\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(1\)脚に座る数\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)長椅子の数\(\hskip2pt+\hskip2pt\)座れない人の数

・長椅子が余るときの方程式の作り方
人の数\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(1\)脚に座る数\(\hskip2pt\times\hskip2pt(\)長椅子の数\(\hskip2pt-\hskip2pt\)余った長椅子の数\()\)