連立方程式の解き方 \(3\)つの式

●連立方程式の解き方 \(3\)つの式・\(3\)ステップ
●連立方程式の問題　\(3\)つの式
●連立方程式の解き方 \(3\)つの式\(1\)
●連立方程式の解き方 \(3\)つの式\(2\)
●連立方程式の解き方 \(3\)つの式\(3\)
●連立方程式の解き方 \(3\)つの式【まとめ】
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方 \(3\)つの式・\(3\)ステップ

「連立方程式で\(3\)つの式があるときって、どうやって解くの？」

連立方程式で\(3\)つの式があるときの解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方 \(3\)つの式・\(3\)ステップ

\(1\)、\(1\)文字を消去して、\(2\)文字の連立方程式を\(2\)つ作る

\(2\)、\(2\)文字の連立方程式を解いて、答えを\(2\)つ求める

\(3\)、求めた\(2\)つの答えを使って、残りの\(1\)つの答えを求める

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題　\(3\)つの式

問題　次の連立方程式を解きましょう。

・ \(\left\{\begin{array}{l}3x+y-z=2\cdots①\\2x+3y+z=11\cdots②\\-x-y+2z=3\cdots③\end{array}\right.\)

連立方程式の解き方 \(3\)つの式\(1\)

連立方程式が\(3\)つの式あるときは、\(1\)番目に\(1\)文字を消去して、\(2\)文字の連立方程式を\(2\)つ作ります。代入法を使うと、\(1\)文字を消去して\(2\)文字の連立方程式を作れます。

連立方程式の解き方 \(3\)つの式\(1\)

\(1\)、\(1\)文字を消去して、\(2\)文字の連立方程式を\(2\)つ作る

・ \(①\)の式を\(z=\hskip3pt\sim\hskip3pt\)にして、\(②\)と\(③\)に代入する

・ \(①\)より\(z=3x+y-2\cdots④\)

・ \(④\)を\(②\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{2x+3y+(3x+y-2)}&=11\cr&&\mathord{5x+4y}&=13\cdots⑤\cr\end{alignat}\)

・ \(④\)を\(③\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{-x-y+2(3x+y-2)}&=3\cr&&\mathord{5x+y}&=7\cdots⑥\cr\end{alignat}\)

連立方程式の解き方 \(3\)つの式\(2\)

\(2\)番目に、\(2\)文字の連立方程式を解いて、答えを\(2\)つ求めます。ステップ\(1\)でできた\(2\)つの方程式、\(⑤\)と\(⑥\)を連立方程式として解きます。

連立方程式の解き方 \(3\)つの式\(2\)

\(2\)、\(2\)文字の連立方程式を解いて、答えを\(2\)つ求める

・ \(\begin{alignat}{3}&\hskip2pt5x&\hskip2pt+&\hskip2pt4y&\hskip2pt=&\hskip2pt13&\hskip2pt\rlap{\cdots⑤}\\-)&\hskip2pt5x&\hskip2pt+&\hskip2pt\phantom{4y}\llap{y}&\hskip2pt=&\hskip2pt\phantom{13}\llap{7}&\hskip2pt\rlap{\cdots⑥}\\\hline&\hskip2pt&&\hskip2pt3y&=&\hskip2pt\phantom{13}\llap{6}&\\&\hskip2pt&&\hskip2pt\phantom{4y}\llap{y}&=&\hskip2pt\phantom{13}\llap{2}&\end{alignat}\)

・ \(y=2\)を\(⑥\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{5x+2}&=7\cr&&\mathord{x}&=1\cr\end{alignat}\)

なお、\(2\)文字の連立方程式の解き方は

・連立方程式の解き方・加減法の\(5\)ステップ

・連立方程式の解き方・代入法の\(3\)ステップ

からどうぞ。

連立方程式の解き方 \(3\)つの式\(3\)

\(3\)番目に、求めた\(2\)つの答えを使って、残りの\(1\)つの答えを求めます。ステップ\(1\)の\(④\)の方程式に\(2\)つの答えを代入して解くと、残りの\(1\)つの答えが求められます。

連立方程式の解き方 \(3\)つの式\(3\)

\(3\)、求めた\(2\)つの答えを使って、残りの\(1\)つの答えを求める

・ \(x=1,\hskip2pty=2\)を\(④\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{z}&=3\times1+2-2\cr&&\mathord{}&=3\cr\end{alignat}\)

答え
\(x=1,\hskip2pty=2,\hskip2ptz=3\)

連立方程式の解き方 \(3\)つの式【まとめ】

カンタンに\(3\)つの式の連立方程式の解き方をまとめます。

連立方程式の解き方 \(3\)つの式・\(3\)ステップ

\(1\)、\(1\)文字を消去する

\(2\)、答えを\(2\)つ求める

\(3\)、\(2\)つの答えを使って、残りの\(1\)つの答えを求める