確率の求め方・玉●玉を取り出す問題のポイント●玉を1個取り出すときの確率1●玉を1個取り出すときの確率2●玉を同時に2個取り出す問題1●玉を同時に取り出すときの樹形図1●玉を同時に取り出すときの樹形図2●玉を同時に取り出すときの樹形図3●玉を同時に2個取り出す問題2●玉を3個取り出す問題1●玉を3個取り出す問題2●玉を3個取り出す問題3●玉を3個取り出すときの樹形図1●玉を3個取り出すときの樹形図2●玉を3個取り出す問題4●確率 解き方
玉を取り出す問題のポイント同じ色のビー玉でも、よく見ると傷がついていたり汚れがついていたりして区別できますね。なので玉を取り出す問題を解くときは●同じ色の玉を区別するというのがポイントになります。例えば赤玉が2個あるなら●赤赤1、赤赤2というように区別して考えます。これをふまえて次の問題を解いてみましょう。
玉を1個取り出すときの確率1●赤玉が99個、白玉が1個、合計100個の同じ大きさの玉が袋に入っています。袋から1個の玉を取り出すとき、赤玉を取り出す確率を求めましょう。●正しい解き方●起こりうる場合は全部で何通りあるか？→100通り●赤玉の取り出し方は何通りあるか？→赤玉99個を区別するから99通りなので求める確率は●99100となります。色が同じでも区別するので、赤玉の取り出し方は99通りです。それでは同じ色の玉を区別しないとどうなるのでしょうか？次はそれを見てみましょう。
玉を1個取り出すときの確率2同じ色の玉を区別しないと次のようになります。●間違った解き方●起こりうる場合は全部で何通りあるか？→袋には赤玉と白玉が入っているから2通り●赤玉の取り出し方は何通りあるか？赤玉99個は同じものと見なすから1通りなので求める確率は●12赤玉のほうがたくさん入っているのに、赤玉を取り出す確率が12→50％というのは感覚的におかしいですね。なので確率を求めるときは●同じ色の玉を区別するという点を意識しましょう。
玉を同時に2個取り出す問題1次は玉を同時に取り出す問題を解いてみましょう。●袋に赤玉が3個、白玉が1個、合計4個の玉が入っています。袋から同時に2個の玉を取り出すとき、赤玉と白玉を取り出す確率を求めましょう。同時に玉を取り出すので●順序に注目しなくてもよいというところがポイントです。
玉を同時に取り出すときの樹形図1順序に注目しないで樹形図を書くとき大切なのは●順番をかえて同じになるものは1つだけ書くという点です。例えば次のように考えます。●赤－白と白－赤を同じものとして見なす→どちらか一方だけを書くこれをふまえて樹形図を書いてみましょう。
玉を同時に取り出すときの樹形図2樹形図の●赤赤1－赤赤2は書いてある●赤赤2－赤赤1は書いてない点に注目しましょう。●赤赤1－赤赤2と赤赤2－赤赤1は順序を変えると同じですね。なので赤赤1－赤赤2を書いたときは赤赤2－赤赤1は書きません。
玉を3個取り出す問題1最後に玉を3個取り出す問題を解いてみましょう。●3つの袋ア、イ、ウがあります。アの袋には1、3、8、9の数字が1つずつ書かれた4個の玉が入っています。イの袋には+、− 、×の記号が1つずつ書かれた3個の玉が入っています。ウの袋には2、5、6の数字が1つずつ書かれた3個の玉が入っています。ア、イ、ウの順に袋から1つずつ取り出した玉を左から並べ、玉に書かれた数字や記号を数式として計算したとき、その答えが6になる確率を求めましょう。