確率の求め方・サイコロ\(1\)

確率の求め方・サイコロ\(2\)

●サイコロを\(2\)個応用問題の表\(2\)
●サイコロを\(2\)個応用問題の確率\(3\)
●確率解き方

サイコロの問題を解くポイント

確率の問題を解くときは
●起こりえる場合が全部で何通りあるか？
●そのうち、あることがらが何通りあるか？
を数えます。サイコロの問題は
●サイコロを\(1\)個投げるとき→目の出方は全部で\(6\)通り
●サイコロを\(2\)個投げるとき→目の出方は全部で\(36\)通り
になることをおさえておくとミスを減らせます。

数えるときのポイント

数えるときに注意したいの次の\(2\)点です。
●もれがないか？
●ダブりがないか？
数えもれがあったり、同じものを\(2\)回数えてしまうと間違ってしまいます。答えを出したとき、これらのミスがないかチェックするとよいでしょう。

サイコロを\(1\)個投げるときの確率\(1\)

例えば
●サイコロを\(1\)個投げるとき、偶数の目が出る確率を求めましょう。
という問題なら
●起こりうる場合は全部で何通りあるか？
→\(1\)から\(6\)までの\(6\)通り
●そのうち、偶数の目は何通りあるか？
→\(2\)、\(4\)、\(6\)の\(3\)通り
→求める確率は\(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
となります。

サイコロを\(1\)個投げるときの確率\(2\)

サイコロというと普通は立方体ですが、正八面体や正十二面体のサイコロもあります。そういったサイコロを投げるときは起こりうる場合の数が変わるので注意しましょう。例えば●\(1\)から\(8\)の目まで出る正八面体のサイコロを\(1\)個投げるとき、\(3\)以下の目が出る確率を求めましょう。
という問題なら
●起こりうる場合は全部で何通りあるか？
→\(1\)から\(8\)までの\(8\)通り
●そのうち、\(3\)以下の目は何通りあるか？
→\(1\)、\(2\)、\(3\)の\(3\)通り
→求める確率は\(\frac{3}{8}\)
となります。 \(3\)以下なので\(3\)を含むという点に注意すれば解けますね。

サイコロを\(2\)個投げるときの確率

サイコロを\(2\)個投げる問題は
●表を使う
と簡単に解けるようになります。例えば
●\(2\)つのサイコロ\(\mathrm{A}\)、\(\mathrm{B}\)を投げるとき、目の和が\(8\)未満になる確率を求めましょう。
という問題を解いてみましょう。表を使って\(\mathrm{A}\)と\(\mathrm{B}\)の目を和をまとめると、次のようになります。

サイコロを\(2\)個和の確率\(1\)

目の和を求める
確率サイコロ1

サイコロを\(2\)個和の表

目の和が\(8\)未満の場合をチェック
確率サイコロ2

サイコロを\(2\)個和の確率\(2\)

まとめると
●起こりうる場合は全部で何通りあるか？
→\(36\)通り
●そのうち、目の和が\(8\)未満の場合は何通りあるか？
→\(21\)通り
→求める確率は\(\frac{21}{36}=\frac{7}{12}\)
となりますね。

サイコロを\(2\)個積の確率\(1\)

目の積を考える問題も解いてみましょう。
●\(2\)つのサイコロ\(\mathrm{A}\)、\(\mathrm{B}\)を投げるとき目の積が\(12\)以下になる確率を求めましょう。
表を使って目の積を整理すると、次のようになります。

サイコロを\(2\)個積の表\(1\)

目の積を求める
確率サイコロ3

サイコロを\(2\)個積の表\(2\)

目の積が\(12\)以下の場合をチェック
確率サイコロ4

サイコロを\(2\)個積の確率\(2\)

まとめると
●起こりうる場合は全部で何通りあるか？
→\(36\)通り
●そのうち、目の和が\(12\)以下の場合は何通りあるか？
→\(23\)通り
→求める確率は\(\frac{23}{36}\)
と解けます。

サイコロを\(2\)個応用問題の確率\(1\)

最後に応用問題も解いてみましょう。
●\(2\)つのサイコロ\(\mathrm{A}、\mathrm{B}\)を同時に投げ、\(\mathrm{A}\)の目の数を\(a\)、\(\mathrm{B}\)の目の数を\(b\)とします。\(a+b+1\)が\(30\)の約数になる確率を求めましょう。
例えば
●\(\mathrm{A}\)の目が\(1\)なら\(a=1\)
●\(\mathrm{B}\)の目が\(2\)なら\(b=2\)
ということですね。なので
●\(\mathrm{A}\)の目が\(1\)、\(\mathrm{B}\)の目が\(2\)のときは
→\(a+b+1=1+2+1=4\)
と計算できます。表を使って\(a+b+1\)の計算結果を整理してみましょう。

サイコロを\(2\)個応用問題の表\(1\)

\(a+b+1\)を計算した結果
確率サイコロ5

サイコロを\(2\)個応用問題の確率\(2\)

この中から\(30\)の約数がいくつあるのか数えます。
●\(30\)の約数
→\(1\)、\(2\)、\(3\)、\(5\)、\(6\)、\(10\)、\(15\)、\(30\)
なので、これに当てはまるものをチェックします。数えると\(12\)個ありますね。

サイコロを\(2\)個応用問題の表\(2\)

確率サイコロ6

サイコロを\(2\)個応用問題の確率\(3\)

まとめると
●起こりうる場合は全部で何通りあるか？
→\(36\)通り
●そのうち、\(30\)の約数になる場合は何通りあるか？
→\(12\)通り
→求める確率は\(\frac{12}{36}=\frac{1}{3}\)
と解けますね。