数奇な数
中2数学
確率

確率の求め方・硬貨\(1\)

●確率の求め方・硬貨
●\(1\)枚の硬貨を\(1\)回投げるときの樹形図
●\(1\)枚の硬貨を\(2\)回投げるときの樹形図
●\(1\)枚の硬貨を\(3\)回投げるときの樹形図
●\(1\)枚の硬貨を\(4\)回投げるときの樹形図
●\(1\)枚の硬貨を\(5\)回投げるときの樹形図\(1\)
●\(1\)枚の硬貨を\(5\)回投げるときの樹形図\(2\)
●樹形図を書くときのポイント\(1\)
●樹形図を書くときのポイント\(2\)
●硬貨を投げる数と起こりうる場合の数
●\(1\)枚の硬貨を\(2\)回投げる問題
●\(1\)枚の硬貨を\(2\)回投げるときの解き方
●\(1\)枚の硬貨を\(3\)回投げる問題
●\(1\)枚の硬貨を\(3\)回投げるときの解き方
●\(4\)枚の硬貨を投げる問題

確率の求め方・硬貨\(2\)

●\(4\)枚の硬貨を投げるときの解き方
●遊び心で作った樹形図
●確率 解き方

確率の求め方・硬貨

硬貨の出方は表と裏しかないので、樹形図のパターンが決まっています。なので、
●どんな樹形図になるの?
●起こりうる場合は何通りなの?
を知っていると、ラクに問題を解けるようになります。さっそく\(1\)枚の硬貨を\(1\)回~\(5\)回投げるときの樹形図を見てみましょう。見やすいよう
●表→オ、裏→ウ
で書いてあります。

\(1\)枚の硬貨を\(1\)回投げるときの樹形図

起こりうる場合は\(2\)通り
確率 硬貨1

\(1\)枚の硬貨を\(2\)回投げるときの樹形図

起こりうる場合は\(4\)通り
確率 硬貨2

\(1\)枚の硬貨を\(3\)回投げるときの樹形図

起こりうる場合は\(8\)通り
確率 硬貨3

\(1\)枚の硬貨を\(4\)回投げるときの樹形図

起こりうる場合は\(16\)通り
確率 硬貨4

\(1\)枚の硬貨を\(5\)回投げるときの樹形図\(1\)

起こりうる場合は\(32\)通り
(\(1\)回目に表が出たとき)
確率 硬貨5

\(1\)枚の硬貨を\(5\)回投げるときの樹形図\(2\)

起こりうる場合は\(32\)通り
(\(1\)回目に裏が出たとき)
確率 硬貨6

樹形図を書くときのポイント\(1\)

「硬貨を\(4\)回、\(5\)回投げるときの樹形図って、書くのが難しそう…。」と感じた人は次の点に注目しましょう。
●樹形図を縦に見ていくと、オウオウの順になっている
この規則に注目すると、樹形図を簡単に書けるうえ、ミスも減らせます。

樹形図を書くときのポイント\(2\)

確率 硬貨7

硬貨を投げる数と起こりうる場合の数

「起こりうる場合の数は忘れそう…。」と思った人も大丈夫。起こりうる場合の数は計算できます。
●硬貨を\(1\)回投げるとき
→起こりうる場合の数=\(2^1=2\)
●硬貨を\(2\)回投げるとき
→起こりうる場合の数=\(2^2=4\)
●硬貨を\(3\)回投げるとき
→起こりうる場合の数=\(2^3=8\)
と計算できます。つまり
●起こりうる場合の数=\(2^{硬貨を投げる数}\)
というわけですね。樹形図を見ると枝が\(2\)本に分かれ、それぞれがまた\(2\)本に分かれ…というように倍々に増えてます。なので
●起こりうる場合の数=\(2^{硬貨を投げる数}\)
で計算できるのです。

\(1\)枚の硬貨を\(2\)回投げる問題

ポイントを押さえたところで、次の問題を解いてみましょう。
●硬貨を\(2\)回投げるとき、表が\(2\)回出る確率を求めましょう。
問題は解く手順は
\(1\)、樹形図を書く
\(2\)、起こりうる場合の数を調べる
\(3\)、表が\(2\)回でる場合が何通りか調べる
という流れです。

\(1\)枚の硬貨を\(2\)回投げるときの解き方

\(1\)、樹形図を書く
確率 硬貨8
\(2\)、起こりうる場合は何通りか?
→\(4\)通り
\(3\)、表が\(2\)回でる場合は何通りか?
→\(1\)通り
と分かるので、答えは\(\frac{1}{4}\)となります。

\(1\)枚の硬貨を\(3\)回投げる問題

次の問題を解いてみましょう。
●硬貨を\(3\)回投げるとき、表が\(2\)回、裏が\(1\)回出る確率を求めましょう。
この問題のポイントは
●回数には注目するけど、順番には注目しない
というところです。なので
●表が\(2\)回、裏が\(1\)回出ること
→表 表 裏 または
→表 裏 表 または
→裏 表 表
のどれでもいいわけです。さっそく解いてみましょう。

\(1\)枚の硬貨を\(3\)回投げるときの解き方

\(1\)、樹形図を書く
確率 硬貨9
\(2\)、起こりうる場合は何通りか?
→\(8\)通り
\(3\)、表が\(2\)回、裏が\(1\)回出る場合は何通りか?
→\(3\)通り
と分かるので、答えは\(\frac{3}{8}\)となります。

\(4\)枚の硬貨を投げる問題

最後に応用問題を解いてみましょう。
●\(4\)枚の硬貨A、B、C、Dがあります。表にはそれぞれ\(3\)、\(2\)、\(3\)、\(0\)の数字が、裏にはそれぞれ\(0\)、\(3\)、\(2\)、\(3\)の数字が書いてあります。A、B、C、Dの順に\(1\)回ずつ投げるとき、出た面の数字の合計が\(8\)になる確率を求めましょう。
樹形図は\(1\)枚の硬貨を\(4\)回投げるときと同じように書けます。具体的には
●Aの表→\(3\)、裏→\(0\)
●Bの表→\(2\)、裏→\(3\)
●Cの表→\(3\)、裏→\(2\)
●Dの表→\(0\)、裏→\(3\)
というように置きかえればOKです。

\(4\)枚の硬貨を投げるときの解き方

\(1\)、樹形図を書く
確率 硬貨10
\(2\)、起こりうる場合は何通りか?
→\(16\)通り
\(3\)、出た面の数字の合計が\(8\)になる場合は何通りか?
→\(4\)通り
と分かるので、答えは\(\frac{4}{16}=\frac{1}{4}\)ですね。

遊び心で作った樹形図

硬貨を\(10\)枚投げるときの樹形図です。
●硬貨を\(10\)枚投げるときの樹形図

確率 解き方

・   確率の求め方・くじ
・   確率の求め方・サイコロ
・   確率の求め方・カード
・   確率の求め方・玉