一次関数の利用
すれ違う問題の解き方・\(3\)ポイント

一次関数の利用すれ違う・\(3\)ポイント

「一次関数の利用で、すれ違う問題を解くポイントは？」

一次関数の利用で、すれ違う問題を解くポイントは\(3\)つあります。

一次関数の利用の解き方すれ違う

\(1\)、速さを求めるときはグラフの傾きを調べる

\(2\)、グラフの式は傾きと\(1\)点から求める

\(3\)、すれ違う時間や距離を求めるときはグラフの交点を調べる

それぞれのポイントを見ていきましょう。

一次関数の利用すれ違う問題

まずは問題です。

問題
ユカリは駅から\(1800\)\(\mathrm{m}\)離れた学校まで歩いて行き、フウカは同じ道を学校から駅まで自転車で行きました。\(2\)人が同時に出発したとき、出発してから\(x\)分後の駅からの距離を\(y\)\(\mathrm{m}\)として、\(2\)人が進んだ様子をグラフに表すと下の図のようになります。

一次関数の利用すれ違う・3ポイント

このとき、次の問いに答えましょう。

\(1\)、ユカリの歩く速さを求めましょう。

\(2\)、\(2\)人が進んだグラフの式と\(x\)の変域をそれぞれ求めましょう。

\(3\)、\(2\)人がすれ違うのは出発してから何分後で、駅から何\(\mathrm{m}\)のところですか。

一次関数の利用すれ違う・\(3\)ポイント\(1\)

すれ違う問題で速さを求めるときは、グラフの傾きを調べます。グラフの傾きの求め方は次の通り。

グラフの傾きの求め方

・右に○、上に□進む\(\kern1pt→\kern1pt\)傾きは\(\frac{\mathrm{□}}{\mathrm{○}}\)

・右に○、下に□進む\(\kern1pt→\kern1pt\)傾きは\(-\frac{\mathrm{□}}{\mathrm{○}}\)

一次関数の利用の解き方すれ違う\(1\)

\(1\)、速さを求めるときはグラフの傾きを調べる

・

・グラフは右に\(30\)、上に\(1800\)進むから
傾きは\(\frac{1800}{30}=60\)

・ユカリの歩く速さは分速\(60\)\(\mathrm{m}\)

くわしい傾きの求め方は

・一次関数の傾きの求め方・\(3\)パターン

へどうぞ。

一次関数の利用すれ違う・\(3\)ポイント\(2\)\(-1\)

グラフの式は傾きと\(1\)点から求めます。まずユカリの式と変域を求めてみましょう。

一次関数の利用の解き方すれ違う\(2\)

\(2\)、グラフの式は傾きと\(1\)点から求める

・

・傾きは\(60\)

・グラフが通る\(1\)点は\((0,0)\)

・傾きが\(60\)、切片が\(0\)だから
\(y=60x\)

・ユカリが進む時間の範囲は\(0\)分から\(30\)分

・ \(x\)の変域は\(0\leqq x\leqq30\)

一次関数の利用すれ違う・\(3\)ポイント\(2\)\(-2\)

次はフウカの式と変域を求めてみましょう。

一次関数の利用の解き方すれ違う\(2\)

\(2\)、グラフの式は傾きと\(1\)点から求める

・

・グラフは右に\(10\)、下に\(1800\)進むから
傾きは\(-\frac{1800}{10}=-180\)

・グラフが通る\(1\)点は\((0,1800)\)

・傾きが\(-180\)、切片が\(1800\)だから
\(y=-180x+1800\)

・フウカが進む時間の範囲は\(0\)分から\(10\)分

・ \(x\)の変域は\(0\leqq x\leqq10\)

一次関数の利用すれ違う・\(3\)ポイント\(3\)\(-1\)

すれ違う時間や距離を求めるときはグラフの交点を調べます。グラフの交点を調べるときは、グラフの式を連立方程式として解きます。

一次関数の利用の解き方すれ違う\(3\)

\(3\)、すれ違う時間や距離を求めるときはグラフの交点を調べる

・

交点座標の求め方については

・一次関数・交点座標の求め方

も合わせてどうぞ。

一次関数の利用すれ違う・\(3\)ポイント\(3\)\(-2\)

連立方程式を解いてみましょう。

一次関数の利用の解き方すれ違う\(3\)

\(3\)、すれ違う時間や距離を求めるときはグラフの交点を調べる

・ \(\left\{\begin{array}{l}y=60x\\y=-180x+1800\end{array}\right.\)

・ \(y\)を消去する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{60x}&=-180x+1800\cr&&\mathord{240x}&=1800\cr&&\mathord{x}&=\frac{15}{2}\cr\end{alignat}\)

・ \(x=\frac{15}{2}\)を\(y=60x\)に代入

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{y}&=60\times\frac{15}{2}\cr&&\mathord{}&=450\cr\end{alignat}\)

・ \(x=\frac{15}{2},\kern2pty=450\)

一次関数の利用すれ違う・\(3\)ポイント\(3\)\(-3\)

計算結果から\(2\)人がすれ違った時間と距離が分かります。

一次関数の利用の解き方すれ違う\(3\)

\(3\)、すれ違う時間や距離を求めるときはグラフの交点を調べる

・

・ \(2\)人は出発してから\(\frac{15}{2}\)分後に
駅から\(450\)\(\mathrm{m}\)のところですれ違う

一次関数の利用すれ違う答え

\(1\)、分速\(60\)\(\mathrm{m}\)

\(2\)、ユカリ
\(y=60x(0\leqq x\leqq30)\)
フウカ
\(y=-180x+1800(0\leqq x\leqq10)\)

\(3\)、\(2\)人は出発してから\(\frac{15}{2}\)分後に
駅から\(450\)\(\mathrm{m}\)のところですれ違う

一次関数の利用すれ違う・\(3\)ポイント

カンタンに一次関数の利用すれ違う・\(3\)ポイントとめます。

一次関数の利用の解き方すれ違う

\(1\)、速さはグラフの傾きから求める

\(2\)、グラフの式は傾きと\(1\)点から求める

\(3\)、すれ違う時間や距離を求めるときはグラフの交点を調べる