文字式の利用・マッチ棒

文字式の利用・マッチ棒 \(3\)ステップ

「文字式を利用したマッチ棒の求め方は？」

マッチ棒の公式と求め方は次のとおり。

マッチ棒の公式

・増える数\(\hskip2pt\times\hskip2ptx\)\(\hskip2pt+\hskip2pt\)\(1\)番目の数\(\hskip2pt-\hskip2pt\)増える数

文字式の利用・マッチ棒 \(3\)ステップ

\(1\)、マッチ棒の\(1\)番目の数を求める

\(2\)、マッチ棒の増える数を求める

\(3\)、\(1\)番目の数と増える数を公式に当てはめる

マッチ棒の公式と求め方を見ていきましょう。

マッチ棒の公式

マッチ棒の公式は次のとおり。

マッチ棒の公式

・増える数\(\hskip2pt\times\hskip2ptx\)\(\hskip2pt+\hskip2pt\)\(1\)番目の数\(\hskip2pt-\hskip2pt\)増える数

公式のポイントは次のとおり。

・マッチ棒の\(1\)番目の数が\(5\)本のときは
\(1\)番目の数に\(5\)を当てはめる

・マッチ棒が\(3\)本ずつ増えるときには
増える数に\(3\)を当てはめる

・公式が使えるのは
マッチ棒が同じ数ずつ増えるときだけ

公式を使って例題を解いてみます。

文字式の利用・マッチ棒例題

例題
下の図のように、マッチ棒を並べて三角形を作ります。

・ \(1\)番目
1番目のマッチ棒

・ \(2\)番目
2番目のマッチ棒

・ \(3\)番目
3番目のマッチ棒

文字式を利用して\(x\)番目のマッチ棒の数を求めましょう。

文字式の利用・マッチ棒 \(3\)ステップ\(1\)

始めにマッチ棒の\(1\)番目の数を求めます。

文字式の利用・マッチ棒【ステップ\(1\)】

\(1\)、マッチ棒の\(1\)番目の数を求める

・

・ \(1\)番目の数は\(3\)本

文字式の利用・マッチ棒 \(3\)ステップ\(2\)

\(2\)番目に、マッチ棒の増える数を求めます。

文字式の利用・マッチ棒【ステップ\(2\)】

\(2\)、マッチ棒の増える数を求める

・ \(1\)番目のマッチ棒は\(3\)本

・

・ \(2\)番目のマッチ棒は\(5\)本

・

・ \(3\)番目のマッチ棒は\(7\)本

・

・マッチ棒は\(2\)本ずつ増える

・増える数は\(2\)

文字式の利用・マッチ棒 \(3\)ステップ\(3\)

\(3\)番目に、\(1\)番目の数と増える数を公式に当てはめます。

文字式の利用・マッチ棒【ステップ\(3\)】

\(3\)、\(1\)番目の数と増える数を公式に当てはめる

・ \(1\)番目の数は\(3\)

・増える数は\(2\)

・増える数\(\hskip2pt\times\hskip2ptx\)\(\hskip2pt+\hskip2pt\)\(1\)番目の数\(\hskip2pt-\hskip2pt\)増える数

・ \(2\times x+3-2\)

・ \(2x+1\)

答え
\((2x+1)\)本

文字式の利用・マッチ棒答え合わせ

\(2x+1\)からマッチ棒の数が求められるかどうか確認してみましょう。

・ \(2x+1\)に\(x=1\)を代入すると
\(2\times1+1=3\)

・ \(1\)番目のマッチ棒は\(3\)本

・ \(2x+1\)に\(x=2\)を代入すると
\(2\times2+1=5\)

・ \(2\)番目のマッチ棒は\(5\)本

・ \(2x+1\)に\(x=3\)を代入すると
\(2\times3+1=7\)

・ \(3\)番目のマッチ棒は\(7\)本

計算結果とマッチ棒の数が同じになることが確認できました。

文字式の利用・マッチ棒問題

文字式を利用したマッチ棒の求め方をまとめます。

問題
下の図のように、マッチ棒を並べて正方形を作ります。

・ \(1\)番目
1番目のマッチ棒

・ \(2\)番目
2番目のマッチ棒

・ \(3\)番目
3番目のマッチ棒

文字式を利用して\(x\)番目のマッチ棒の数を求めましょう。

文字式の利用・マッチ棒の求め方\(1\)

文字式の利用・マッチ棒の求め方

\(1\)、マッチ棒の\(1\)番目の数を求める

・

・ \(1\)番目の数は\(4\)本

文字式の利用・マッチ棒の求め方\(2\)

文字式の利用・マッチ棒の求め方

\(2\)、マッチ棒の増える数を求める

・ \(1\)番目のマッチ棒は\(4\)本

・

・ \(2\)番目のマッチ棒は\(7\)本

・

・ \(3\)番目のマッチ棒は\(10\)本

・

・マッチ棒は\(3\)本ずつ増える

・増える数は\(3\)

文字式の利用・マッチ棒の求め方\(3\)

文字式の利用・マッチ棒の求め方

\(3\)、\(1\)番目の数と増える数を公式に当てはめる

・ \(1\)番目の数は\(4\)

・増える数は\(3\)

・増える数\(\hskip2pt\times\hskip2ptx\)\(\hskip2pt+\hskip2pt\)\(1\)番目の数\(\hskip2pt-\hskip2pt\)増える数

・ \(3\times x+4-3\)

・ \(3x+1\)

答え
\((3x+1)\)本

文字式の利用・マッチ棒【まとめ】

カンタンにマッチ棒の公式と求め方をまとめます。

マッチ棒の公式

・増える数\(\hskip2pt\times\hskip2ptx\)\(\hskip2pt+\hskip2pt\)\(1\)番目の数\(\hskip2pt-\hskip2pt\)増える数

文字式の利用・マッチ棒の求め方【まとめ】

\(1\)、\(1\)番目の数を求める

\(2\)、増える数を求める

\(3\)、\(1\)番目の数と増える数を公式に当てはめる