一次方程式の解き方・過不足算【分ける】

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一次方程式の解き方・過不足算【分ける】

「過不足算の一次方程式って、どうやって解くの？」

何かを分ける、過不足算の一次方程式の解き方は次のとおり。

一次方程式の解き方・過不足算【分ける】

\(1\)、求めるものを\(x\)とする

\(2\)、余るときの式を作る

\(3\)、足りないときの式を作る

\(4\)、余るときと足りないときの式から方程式を作る

\(5\)、方程式を解く

\(1\)ステップずつ、方程式の解き方を見ていきましょう。

一次方程式の問題・過不足算【分ける】

過不足算の一次方程式の問題です。

問題　
イチゴを何人かの子どもに分けます。

\(1\)人に\(5\)個ずつ分けると\(12\)個余ります。

また、\(7\)個ずつ分けると\(4\)個足りません。

子どもの人数を求めましょう。

一次方程式の解き方・過不足算【分ける】\(1\)

過不足算の一次方程式を解くときは、\(1\)番目に求めるものを\(x\)とします。

ここでは子どもの人数を\(x\)人とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求めるものを\(x\)とする

・子どもの人数を\(x\)人とする

一次方程式の解き方・過不足算【分ける】\(2\)

\(2\)番目に、余るときの式を作ります。余るときの式を作る方法は次のとおり。

余るときの式

・分けるものの数\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(1\)人に分ける数\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)人数\(\hskip2pt+\hskip2pt\)余る数

ここでは\(5\)個ずつ分けると\(12\)個余るから式を作ります。

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、余るときの式を作る

・ \(5\)個ずつ分けると\(12\)個余る

・ \(x\)人に\(5\)個ずつ分けると\(5x\)

・余る数は\(12\)

・分けるものの数は\(5x+12\)

・イチゴの数は\(5x+12\)

一次方程式の解き方・過不足算【分ける】\(3\)

\(3\)番目に、足りないときの式を作ります。足りないときの式を作る方法は次のとおり。

足りないときの式

・分けるものの数\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(1\)人に分ける数\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)人数\(\hskip2pt-\hskip2pt\)足りない数

ここでは\(7\)個ずつ分けると\(4\)個足りないから式を作ります。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、足りないときの式を作る

・ \(7\)個ずつ分けると\(4\)個足りない

・ \(x\)人に\(7\)個ずつ分けると\(7x\)

・足りない数は\(4\)

・分けるものの数は\(7x-4\)

・イチゴの数は\(7x-4\)

一次方程式の解き方・過不足算【分ける】\(4\)

\(4\)番目に、余るときと足りないときの式から方程式を作ります。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、余るときと足りないときの式から方程式を作る

・イチゴの数は
\(5x+12\)と\(7x-4\)

・ \(5x+12=7x-4\)

一次方程式の解き方・過不足算【分ける】\(5\)

\(5\)番目に、方程式を解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、方程式を解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{5x+12}&=7x-4\cr&&\mathord{-2x}&=-16\cr&&\mathord{x}&=8\cr\end{alignat}\)

答え
子どもの人数は\(8\)人

一次方程式の解き方・過不足算【まとめ】

カンタンにポイントをまとめます。過不足算を一次方程式で解く方法です。

一次方程式の解き方・過不足算【まとめ】

・求めるものを\(x\)とする

・余るときと足りないときの式から方程式を作る

・方程式を解く

余るときの式

・分けるものの数\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(1\)人に分ける数\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)人数\(\hskip2pt+\hskip2pt\)余る数

足りないときの式

・分けるものの数\(\hskip2pt=\hskip2pt\)\(1\)人に分ける数\(\hskip2pt\times\hskip2pt\)人数\(\hskip2pt-\hskip2pt\)足りない数