円錐の中心角の求め方

●円錐の中心角の求め方・ $2$ パターン
●円錐の中心角の公式
●円錐の中心角を求める問題 $1$
●円錐の中心角の求め方 $1$ $- 1$
●円錐の中心角の求め方 $1$ $- 2$
●円錐の中心角を求める問題 $2$
●円錐の中心角の求め方 $2$ $- 1$
●円錐の中心角の求め方 $2$ $- 2$
●円錐の中心角の求め方・まとめ
●三平方の定理解き方

円錐の中心角の求め方・ $2$ パターン

「円錐の中心角って、どうやって求めるの？」

三平方の定理を使った円錐の中心角の求め方・ $2$ パターンです。

円錐の中心角の求め方・ $2$ パターン

・母線の長さと高さが分かるとき

1

、三平方の定理を使って、底面の半径を求める

2

、母線の長さ

l

、底面の半径

r

を公式

\frac{r}{l} \times 360^{\circ}

に代入する

・底面の半径と高さが分かるとき

1

、三平方の定理を使って、母線の長さを求める

2

、母線の長さ

l

、底面の半径

r

を公式

\frac{r}{l} \times 360^{\circ}

に代入する

円錐の中心角の公式

円錐の中心角を求める公式は次のとおり。

円錐の中心角の公式

・円錐の中心角

= \frac{r}{l} \times 360^{\circ}

・

なお

・円錐の中心角とは、円錐を展開してできるおうぎ形の中心角のこと

として、ここではハナシを進めます。

それでは円錐の中心角を求めていきましょう。

円錐の中心角を求める問題 $1$

母線の長さと高さが分かるときの問題です。

問題 $1$
母線の長さが $10$ $cm$ で、高さが $8$ $cm$ の円錐の中心角を求めましょう。

円錐の中心角の求め方 $1$ $- 1$

母線の長さと高さから円錐の中心角を求めるときは、 $1$ 番目に三平方の定理を使って、底面の半径を求めます。

求め方 $1$

1

、三平方の定理を使って、底面の半径を求める

・底面の半径を

r

とする

\begin{aligned} ・ & 10^{2} & = 8^{2} + r^{2} \\ 100 & = 64 + r^{2} \\ r^{2} & = 36 \end{aligned}

・

r > 0

より

r = 6

・

円錐の中心角の求め方 $1$ $- 2$

$2$ 番目に、母線の長さ $l$ 、底面の半径 $r$ を公式 $\frac{r}{l} \times 360^{\circ}$ に代入します。

求め方 $2$

2

、母線の長さ

l

、底面の半径

r

を公式

\frac{r}{l} \times 360^{\circ}

に代入する

・母線の長さ

10

、底面の半径

6

を

\frac{r}{l} \times 360^{\circ}

に代入

・円錐の中心角

= \frac{6}{10} \times 360^{\circ} = 216^{\circ}

答え

216^{\circ}

円錐の中心角を求める問題 $2$

底面の半径と高さが分かるときの問題です。

問題 $2$
底面の半径が $6$ $cm$ で、高さが $6 \sqrt{3}$ $cm$ の円錐の中心角を求めましょう。

円錐の中心角の求め方 $2$ $- 1$

底面の半径と高さから円錐の中心角を求めるときは、 $1$ 番目に三平方の定理を使って、母線の長さを求めます。

求め方 $1$

1

、三平方の定理を使って、母線の長さを求める

・母線の長さを

l

とする

\begin{aligned} ・ & l^{2} & = 6^{2} + (6 \sqrt{3})^{2} \\ l^{2} & = 144 \end{aligned}

・

l > 0

より

l = 12

・

円錐の中心角の求め方 $2$ $- 2$

$2$ 番目に、母線の長さ $l$ 、底面の半径 $r$ を公式 $\frac{r}{l} \times 360^{\circ}$ に代入します。

求め方 $2$

2

、母線の長さ

l

、底面の半径

r

を公式

\frac{r}{l} \times 360^{\circ}

に代入する

・母線の長さ

12

、底面の半径

6

を

\frac{r}{l} \times 360^{\circ}

に代入

・円錐の中心角

= \frac{6}{12} \times 360^{\circ} = 180^{\circ}

答え

180^{\circ}

円錐の中心角の求め方・まとめ

カンタンに円錐の中心角の求め方をまとめます。

円錐の中心角の求め方・まとめ

・母線の長さと高さが分かるとき
三平方の定理から底面の半径を求めて、

\frac{r}{l} \times 360^{\circ}

に代入する

・底面の半径と高さが分かるとき
三平方の定理から母線の長さを求めて、

\frac{r}{l} \times 360^{\circ}

に代入する