連立方程式の解き方・比【図形の長さ】

●連立方程式の解き方・比【図形の長さ】
●連立方程式の問題・比図形の長さ
●連立方程式の解き方・比図形の長さ $1$
●連立方程式の解き方・比図形の長さ $2$
●連立方程式の解き方・比図形の長さ $3$
●連立方程式の解き方・比図形の長さ $4$
●連立方程式の解き方・比図形の長さ $5$
●連立方程式の解き方・比【まとめ】
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・比【図形の長さ】

「連立方程式の比の文章題って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、比の文章題を連立方程式で解けるようになります。

連立方程式の解き方・比の文章題 $5$ ステップ

1

、求めるものを

x

、

y

とする

2

、

x

、

y

を使って方程式を作る

3

、比から比例式を作る

4

、比例式から方程式を作る

5

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・比図形の長さ

比の連立方程式の問題です。

問題
一辺の長さの比が $1$ : $2$ の正三角形と正方形があります。 $2$ つの図形の周の長さを合わせると $33$ $cm$ になります。正三角形と正方形の一辺の長さを求めましょう。

連立方程式の解き方・比図形の長さ $1$

比の連立方程式を解くときは、 $1$ 番目に求めるものを $x$ 、 $y$ とします。ここでは正三角形と正方形の一辺の長さをそれぞれ $x$ $cm$ 、 $y$ $cm$ とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求めるものを

x

、

y

とする

・正三角形の一辺の長さを

x

cm

とする

・正方形の一辺の長さを

y

cm

とする

連立方程式の解き方・比図形の長さ $2$

$2$ 番目に、 $x$ 、 $y$ を使って方程式を作ります。問題文の「 $2$ つの図形の周の長さを合わせると $33$ $cm$ になる」から、 $x$ 、 $y$ を使って周の長さの方程式を作ります。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、

x

、

y

を使って方程式を作る

・正三角形の周の長さ

+

正方形の周の長さ=

33

・

3 x + 4 y = 33

連立方程式の解き方・比図形の長さ $3$

$3$ 番目に、比から比例式を作ります。問題文の「一辺の長さの比が $1 : 2$ の正三角形と正方形がある」から比例式を作ります

解き方【ステップ $3$ 】

3

、比から比例式を作る

・正三角形の一辺:正方形の一辺

= 1 : 2

・

x : y = 1 : 2

連立方程式の解き方・比図形の長さ $4$

$4$ 番目に、比例式から方程式を作ります。比例式から方程式を作るときは、比例式の性質を使います。

【比例式の性質】
$a : b = m : n$ ならば $a n = b m$

解き方【ステップ $4$ 】

4

、比例式から方程式を作る

・

x : y = 1 : 2

ならば

2 x = y

連立方程式の解き方・比図形の長さ $5$

$5$ 番目に、連立方程式を解きます。ステップ $2$ と $4$ で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} 3 x + 4 y = 33 \dots ① \\ 2 x = y \dots ② \end{cases}

・

②

より

y = 2 x

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & 3 x + 4 \times 2 x & = 33 \\ 11 x & = 33 \\ x & = 3 \end{aligned}

・

x = 3

を

②

に代入する

\begin{aligned} ・ & 6 & = y \\ y & = 6 \end{aligned}

答え
正三角形の一辺の長さは

3

cm

正方形の一辺の長さは

6

cm

連立方程式の解き方・比【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。比を使って図形の長さを連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・比【まとめ】

・比から比例式を作る

・比例式から方程式を作る

・比例式から方程式を作るときは比例式の性質を使う