連立方程式の解き方・文章題【平均】

●連立方程式の解き方・文章題【平均】
●連立方程式の解き方・平均の文章題
●連立方程式の解き方・文章題【平均】 $1$
●連立方程式の解き方・文章題【平均】 $2$
●連立方程式の解き方・文章題【平均】 $3$
●連立方程式の解き方・文章題【平均】 $4$
●連立方程式の解き方・文章題【平均】 $5$
●連立方程式の解き方・平均【まとめ】
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・文章題【平均】

「平均の連立方程式って、どうやって解くの？」

次の順番で計算すると、平均の文章題を連立方程式で解けるようになります。

連立方程式の解き方・平均の文章題 $5$ ステップ

1

、求める人数を

x

、

y

とする

2

、合計人数から方程式を作る

3

、平均点と人数から合計点を求める

4

、合計点から方程式を作る

5

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の解き方・平均の文章題

まずは平均の文章題です。

問題
$20$ 人のクラスで $10$ 点満点のテストをしました。その結果、男子の平均点は $3$ 点、女子の平均点は $7$ 点、全体の平均点は $6$ 点でした。男子と女子の人数をそれぞれ求めましょう。

連立方程式の解き方・文章題【平均】 $1$

平均の連立方程式で解くときは、 $1$ 番目に求める人数を $x$ 、 $y$ とします。ここでは男子の人数を $x$ 人、女子の人数を $y$ 人とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求める人数を

x

、

y

とする

・男子の人数を

x

人とする

・女子の人数を

y

人とする

連立方程式の解き方・文章題【平均】 $2$

$2$ 番目に、合計人数から方程式を作ります。男子と女子を足すと $20$ 人になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、合計人数から方程式を作る

・男子の人数

+

女子の人数

=

合計人数

・

x + y = 20

連立方程式の解き方・文章題【平均】 $3$

$3$ 番目に、平均点と人数から合計点を求めます。合計点の求め方は次のとおり。

合計点の求め方

・合計点

=

平均点

\times

人数

男子の合計点、女子の合計点、全体の合計点をそれぞれ求めます。

解き方【ステップ

3

】

3

、平均点と人数から合計点を求める

・男子の平均点は

3

、人数は

x

・男子の合計点

= 3 \times x = 3 x

・女子の平均点は

7

、人数は

y

・女子の合計点

= 7 \times y = 7 y

・全体の平均点は

6

、人数は

20

・全体の合計点

= 6 \times 20 = 120

連立方程式の解き方・文章題【平均】 $4$

$4$ 番目に、合計点から方程式を作ります。男子と女子の合計点を足すと全体の合計点になる、という方程式を作ります。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、合計点から方程式を作る

・男子の合計点

+

女子の合計点

=

全体の合計点

・

3 x + 7 y = 120

連立方程式の解き方・文章題【平均】 $5$

$5$ 番目に、連立方程式を解きます。ステップ $2$ と $4$ で作った方程式を連立方程式として解きます。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} x + y = 20 \dots ① \\ 3 x + 7 y = 120 \dots ② \end{cases}

・

\begin{aligned} 7 x & + & 7 y & = & 140 & \dots ① \times 7 \\ -) & 3 x & + & 7 y & = & 120 & \dots ② \\ 4 x & = & 20 \\ x & = & 5 \end{aligned}

・

x = 5

を

①

に代入する

\begin{aligned} ・ & 5 + y & = 20 \\ y & = 15 \end{aligned}

答え
男子は

5

人、女子は

15

人

連立方程式の解き方・平均【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。平均を連立方程式で解く方法です。

連立方程式の解き方・平均【まとめ】

・合計人数から方程式を作る

・合計点から方程式を作る

・合計点は平均点と人数から求める