連立方程式の解き方・班に分ける

連立方程式の解き方・班に分ける $5$ ステップ

「班に分ける連立方程式って、どうやって解くの？」

班に分ける連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・班に分ける $5$ ステップ

1

、求めるものを

x

、

y

とする

2

、班の数を求める

3

、班の数から方程式を作る

4

、問題から等しい関係を読み取って、方程式を作る

5

、連立方程式を解く

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・班に分ける

班に分ける連立方程式の問題です。

問題
ある中学校で清掃活動をしました。

作業のために $7$ 人ずつの班に分けたところ、各班の $1$ 、 $2$ 年生は $4$ 人、 $3$ 年生は $3$ 人になりました。

また、 $1$ 、 $2$ 年生は $1$ 人 $1$ 袋、 $3$ 年生は $1$ 人 $2$ 袋ずつゴミを集めたところ、全部で $30$ 袋になりました。

$1$ 、 $2$ 年生の人数と $3$ 年生の人数をそれぞれ求めましょう。

連立方程式の解き方・班に分ける $1$

班に分ける連立方程式を解くときは $1$ 番目に、求めるものを $x$ 、 $y$ とします。

ここでは $1$ 、 $2$ 年生の人数と $3$ 年生の人数をそれぞれ $x$ 、 $y$ 人とします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求めるものを

x

、

y

とする

・

1

、

2

年生の人数を

x

人とする

・

3

年生の人数を

y

人とする

連立方程式の解き方・班に分ける $2$ $- 1$

$2$ 番目に、班の数を求めます。班の数の求め方は次のとおり。

班の数の求め方

・班の数

=

人数

\div

1

班の人数

例えば、

12

人を

1

班

3

人ずつに分けるとき、班の数の求め方は次のとおり。

・班の数

= 12 \div 3 = 4

・班の数は

4

連立方程式の解き方・班に分ける $2$ $- 2$

解き方【ステップ $2$ 】

2

、班の数を求める

・

1

、

2

年生の班の数を求める

・

1

、

2

年生は

x

人

・各班の

1

、

2

年生は

4

人だから、

1

班の人数は

4

・

x \div 4 = \frac{x}{4}

・

1

、

2

年生の班の数は

\frac{x}{4}

・

3

年生の班の数を求める

・

3

年生は

y

人

・各班の

3

年生は

3

人だから、

1

班の人数は

3

・

y \div 3 = \frac{y}{3}

・

3

年生の班の数は

\frac{y}{3}

連立方程式の解き方・班に分ける $3$

$3$ 番目に、班の数から方程式を作ります。

ここでは「 $1$ 、 $2$ 年生の班の数と $3$ 年生の班の数は同じ」という方程式を作ります。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、班の数から方程式を作る

・

1

、

2

年生の班の数と

3

年生の班の数は同じ

・

\frac{x}{4} = \frac{y}{3}

・

1

、

2

年生の班の数と

3

年生の班の数が同じときは、

7

人ずつの班に分けられる

・

1

、

2

年生の班の数と

3

年生の班の数が違うときは、

7

人ずつの班に分けられない

連立方程式の解き方・班に分ける $4$

$4$ 番目に、問題から等しい関係を読み取って、方程式を作ります。

ここでは問題文の「 $1$ 、 $2$ 年生は $1$ 人 $1$ 袋、 $3$ 年生は $1$ 人 $2$ 袋ずつゴミを集めたところ、全部で $30$ 袋になった」から方程式を作ります。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、問題から等しい関係を読み取って、方程式を作る

・

1

、

2

年生の袋の数を求める

・

1

、

2

年生は

x

人で、

1

人

1

袋集める

・

1

、

2

年生の袋の数は

x

・

3

年生の袋の数を求める

・

3

年生は

y

人で、

1

人

2

袋集める

・

3

年生の袋の数は

2 y

・袋は全部で

30

・

x + 2 y = 30

連立方程式の解き方・班に分ける $5$

$5$ 番目に、連立方程式を解きます。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、連立方程式を解く

・

{\begin{cases} \frac{x}{4} = \frac{y}{3} \dots ① \\ x + 2 y = 30 \dots ② \end{cases}

・

①

より

x = \frac{4}{3} y

を

②

に代入する

\begin{aligned} ・ & \frac{4}{3} y + 2 y & = 30 \\ 4 y + 6 y & = 90 \\ y & = 9 \end{aligned}

・

y = 9

を

x = \frac{4}{3} y

に代入する

\begin{aligned} ・ & x & = \frac{4}{3} \times 9 \\ = 12 \end{aligned}

答え

1

、

2

年生は

12

人

3

年生は

9

人

連立方程式の解き方・班に分ける【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。班に分ける連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・班に分ける【まとめ】

・求めるものを

x

、

y

とする

・班の数から方程式を作る

・問題から等しい関係を読み取って、方程式を作る

・連立方程式を解く

班の数の求め方

・班の数

=

人数

\div

1

班の人数