二次方程式を利用した解き方・対角線

二次方程式を利用した解き方 \(3\)ステップ

「対角線の問題を二次方程式を利用して解く方法は？」

対角線の問題を二次方程式を利用して解く方法は次のとおり。

二次方程式を利用した解き方 \(3\)ステップ

\(1\)、対角線の本数を求める公式を使って
二次方程式を作る

\(2\)、二次方程式を解く

\(3\)、二次方程式の解から答えを求める

二次方程式を利用した解き方を見ていきましょう。

例題
対角線が\(14\)本ある多角形は何角形ですか。

\(1\)番目に対角線の本数を求める公式を使って二次方程式を作ります。

対角線の本数を求める公式

・ \(n\)角形の対角線\(\hskip2pt=\displaystyle{\frac{n(n-3)}{2}}\)

二次方程式を利用した解き方\(1\)

\(1\)、対角線の本数を求める公式を使って
二次方程式を作る

・求める多角形を\(n\)角形とすると
\(\displaystyle{\frac{n(n-3)}{2}}=14\)

対角線の求め方は

へどうぞ。

\(2\)番目に、二次方程式を解きます。

二次方程式を利用した解き方\(2\)

\(2\)、二次方程式を解く

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\frac{n(n-3)}{2}}&=14\cr&&\mathord{n^2-3n-28}&=0\cr&&\mathord{(n-7)(n+4)}&=0\cr\end{alignat}\)

・ \(n=7\)、\(-4\)

\(3\)番目に、二次方程式の解から答えを求めます。

二次方程式を利用した解き方\(3\)

\(3\)、二次方程式の解から答えを求める

・ \(7\)は問題に適する
\(-4\)は問題に適さない

・

答え
七角形

カンタンに二次方程式を利用して解く方法をまとめます。

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

・対角線をの本数求める公式を使って
二次方程式を作る

・二次方程式を解いて、答えを求める