数奇な数
解き方

二次方程式を利用した解き方・食塩水

●二次方程式を利用した解き方 \(4\)ステップ
●食塩水の例題
●二次方程式を利用した解き方\(1\)
●二次方程式を利用した解き方\(2\)
●二次方程式を利用した解き方\(3\)
●二次方程式を利用した解き方\(4\)
●例題の答え
●二次方程式を利用した解き方【まとめ】
●二次方程式 解き方

二次方程式を利用した解き方 \(4\)ステップ

「食塩水の問題を二次方程式を利用して解く方法は?」

食塩水の問題を二次方程式を利用して解く方法は次のとおり。

二次方程式を利用した解き方 \(4\)ステップ

\(1\)、くみ出す前後の食塩水の割合を求める
\(2\)、割合を使って、食塩の量を求める
\(3\)、食塩の量から二次方程式を作る
\(4\)、二次方程式の解から答えを求める

二次方程式を利用した解き方を見ていきましょう。

食塩水の例題

例題
\(20\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水\(100\)\(\mathrm{g}\)が入った容器があります。

容器から\(x\)\(\mathrm{g}\)の食塩水をくみ出してから、\(x\)\(\mathrm{g}\)の水を加えます。

再び\(x\)\(\mathrm{g}\)の食塩水をくみ出してから、\(x\)\(\mathrm{g}\)の水を加えたところ、\(5\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水ができました。

\(x\)の値を求めましょう。

二次方程式を利用した解き方\(1\)

\(1\)番目にくみ出す前後の食塩水の割合を求めます。

二次方程式を利用した解き方\(1\)

\(1\)、くみ出す前後の食塩水の割合を求める
・   くみ出す前の食塩水は\(100\)
・   くみ出した後の食塩水は\(100-x\)

・   くみ出す前の食塩水に対する
くみ出した後の食塩水の割合は
\(\frac{100-x}{100}\)

二次方程式を利用した解き方\(2\)

\(2\)番目に、割合を使って、食塩の量を求めます。食塩の量を求めるときは、くみ出す前後の食塩水の割合を使います。

二次方程式を利用した解き方\(2\)

\(2\)、割合を使って、食塩の量を求める
・   くみ出す前後の食塩水の割合と
くみ出す前後の食塩の割合は同じ

・   \(x\)\(\mathrm{g}\)の食塩水をくみ出して、\(x\)\(\mathrm{g}\)の水を加える
という\(1\)回の操作で容器に残る食塩の割合は
\(\frac{100-x}{100}\)

・   \(2\)回の操作で容器に残る食塩の割合は
\(\phantom{={}}\left(\frac{100-x}{100}\right)\times\left(\frac{100-x}{100}\right)\)
\(=\left(\frac{100-x}{100}\right)^2\)

・   もとの食塩の量は\(20\)\(\mathrm{g}\)
・   \(2\)回の操作で容器に残る食塩の量は
\(20\left(\frac{100-x}{100}\right)^2\)

二次方程式を利用した解き方\(3\)

\(3\)番目に、食塩の量から二次方程式を作ります。

二次方程式を利用した解き方\(3\)

\(3\)、食塩の量から二次方程式を作る
・   \(5\)\(\mathrm{\%}\)の食塩水\(100\)\(\mathrm{g}\)に含まれる食塩の量は
\(5\)\(\mathrm{g}\)

・   \(20\left(\frac{100-x}{100}\right)^2=5\)

二次方程式を利用した解き方\(4\)

\(4\)番目に、二次方程式の解から答えを求めます。

二次方程式を利用した解き方\(4\)

\(4\)、二次方程式の解から答えを求める
\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{20\left(\frac{100-x}{100}\right)^2}}&=5\cr&&\mathord{\textstyle{\frac{x^2-200x+10000}{500}}}&=5\cr&&\mathord{x^2-200x+7500}&=0\cr&&\mathord{(x-50)(x-150)}&=0\cr\end{alignat}\)

・   \(x=50\)、\(150\)

・   \(50\)は問題に適する
・   \(150\)は問題に適さない

例題の答え

答え
\(50\)

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

カンタンに食塩水をくみ出す二次方程式の解き方をまとめます。

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

・   くみ出す前後の食塩水の割合から
食塩の量を求める
・   食塩の量から二次方程式を作って解く

二次方程式 解き方

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