一次関数変域の求め方・\(5\)ステップ

一次関数変域の求め方・\(5\)ステップ

「一次関数の変域の求め方が知りたい」

一次関数の変域の求め方は次の通り。

一次関数変域の求め方・\(5\)ステップ

\(1\)、大まかなグラフを書く

\(2\)、\(x\)の変域の部分だけグラフを残す

\(3\)、グラフから\(y\)座標が最小の点と最大の点を調べる

\(4\)、調べた点の座標を計算する

\(5\)、計算した範囲を式で表す

変域については

・変域とは？用語のポイント

・一次関数変域の求め方・入門\(3\)ステップ

もあわせてどうぞ。

一次関数の変域の求め方を見ていきましょう。

一次関数変域の求め方問題

まずは問題です。

問題
一次関数\(y=2x-3\)について、\(x\)の変域が\(-2\leqq x\leqq4\)のときの\(y\)の変域を求めましょう。

一次関数変域の求め方・\(5\)ステップ\(1\)

一次関数の変域を求めるときは、\(1\)番目に大まかなグラフを書きます。イメージをつかむのが目的なので、フリーハンドのグラフで大丈夫です。

一次関数変域の求め方・\(5\)ステップ\(1\)

\(1\)、大まかなグラフを書く

・ \(y=2x-3\)の大まかなグラフを書く

・

一次関数変域の求め方・\(5\)ステップ\(2\)

\(2\)番目に\(x\)の変域の部分だけグラフを残します。変域の範囲もだいたいで大丈夫です。

一次関数変域の求め方・\(5\)ステップ\(2\)

\(2\)、\(x\)の変域の部分だけグラフを残す

・ \(x\)座標が\(-2\)から\(4\)の範囲の部分だけグラフを残す

・

・変域以外のグラフは消す

一次関数変域の求め方・\(5\)ステップ\(3\)

\(3\)番目にグラフから\(y\)座標が最小の点と最大の点を調べます。

一次関数変域の求め方・\(5\)ステップ\(3\)

\(3\)、グラフから\(y\)座標が最小の点と最大の点を調べる

・グラフの中で最小の\(y\)座標の点を調べる

・ \(y\)座標は下に行くほど小さいので、グラフの一番下の部分を調べる

・

・グラフの中で最大の\(y\)座標の点を調べる

・ \(y\)座標は上に行くほど大きいので、グラフの一番上の部分を調べる

・

一次関数変域の求め方・\(5\)ステップ\(4\)\(-1\)

\(4\)番目に調べた点の座標を計算します。グラフの式と\(x\)座標を使って\(y\)座標を計算します。

まずは最小の\(y\)座標を求めます。

一次関数変域の求め方・\(5\)ステップ\(4\)

\(4\)、調べた点の座標を計算する

・

・グラフの中で最小の\(y\)座標の点は\(x\)座標が\(-2\)

・ \(x=-2\)をグラフの式\(y=2x-3\)に代入

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{y}&=2\times(-2)-3\cr&&\mathord{}&=-7\cr\end{alignat}\)

・最小の\(y\)座標は\(-7\)

一次関数変域の求め方・\(5\)ステップ\(4\)\(-2\)

次は最大の\(y\)座標を求めます。

一次関数変域の求め方・\(5\)ステップ\(4\)

\(4\)、調べた点の座標を計算する

・

・グラフの中で最大の\(y\)座標の点は\(x\)座標が\(4\)

・ \(x=4\)をグラフの式\(y=2x-3\)に代入

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{y}&=2\times4-3\cr&&\mathord{}&=5\cr\end{alignat}\)

・最大の\(y\)座標は\(5\)

一次関数変域の求め方・\(5\)ステップ\(5\)

\(5\)番目に計算した範囲を式で表します。最小の座標から最大の座標の範囲が求める変域です。

一次関数変域の求め方・\(5\)ステップ\(5\)

\(5\)、計算した範囲を式で表す

・

・最小の\(y\)座標は\(-7\)、最大の\(y\)座標は\(5\)

・ \(y\)の範囲は\(-7\)から\(5\)までだから
変域は\(-7\leqq y\leqq5\)

答え
\(-7\leqq y\leqq5\)

一次関数変域の求め方・入門【まとめ】

カンタンに一次関数の変域の求め方をまとめます。

一次関数変域の求め方・入門【まとめ】

\(1\)、グラフを書く

\(2\)、変域の部分だけグラフを残す

\(3\)、グラフから\(y\)座標が最小の点と最大の点を調べる

\(4\)、調べた点の座標を計算する

\(5\)、計算した範囲を式で表す