一次方程式の解き方・水槽

●一次方程式の解き方・水槽 $5$ ステップ
●一次方程式の問題・水槽
●一次方程式の解き方・水槽 $5$ ステップ $1$
●一次方程式の解き方・水槽 $5$ ステップ $2$
●一次方程式の解き方・水槽 $5$ ステップ $3$
●一次方程式の解き方・水槽 $5$ ステップ $4$
●一次方程式の解き方・水槽 $5$ ステップ $5$
●一次方程式の解き方・水槽【まとめ】
●一次方程式解き方

一次方程式の解き方・水槽 $5$ ステップ

「水槽の一次方程式の解き方は？」

水槽の一次方程式の解き方は次のとおり。

一次方程式の解き方・水槽 $5$ ステップ

1

、求める時間を

x

とする

2

、

x

を使って水の量を求める

3

、水の量の関係から方程式を作る

4

、一次方程式を解く

5

、方程式の解から答えを求める

1

ステップずつ、一次方程式の解き方を見ていきましょう。

一次方程式の問題・水槽

水槽の一次方程式の問題です。

問題
$50$ $L$ まで水が入る $2$ つの水槽 $A$ 、 $B$ があり、水が $10$ $L$ ずつ入っています。

$A$ には毎分 $5$ $L$ ずつ、 $B$ には毎分 $2$ $L$ ずつ水を入れます。

$A$ の水の量が $B$ の水の量の $2$ 倍になることはありますか。その理由も答えましょう。

一次方程式の解き方・水槽 $5$ ステップ $1$

水槽の一次方程式を解くときは、 $1$ 番目に求める時間を $x$ とします。

ここでは、 $x$ 分後に $A$ の水の量が $B$ の水の量の $2$ 倍になるとします。

解き方【ステップ $1$ 】

1

、求める時間を

x

とする

・

x

分後に

A

の水の量が

B

の水の量の

2

倍になるとする

一次方程式の解き方・水槽 $5$ ステップ $2$

$2$ 番目に、 $x$ を使って水の量を求めます。

ここでは、 $x$ 分後の水槽 $A$ と $B$ に入っている水の量を求めます。

解き方【ステップ $2$ 】

2

、

x

を使って水の量を求める

・

x

分後の水槽

A

の水の量を求める

・もともと

10

L

入っている

・毎分

5

L

ずつ入れるから、

x

分で

5 x

L

入る

・

x

分後の水槽

A

の水の量は

5 x + 10

・

x

分後の水槽

B

の水の量を求める

・もともと

10

L

入っている

・毎分

2

L

ずつ入れるから、

x

分で

2 x

L

入る

・

x

分後の水槽

B

の水の量は

2 x + 10

一次方程式の解き方・水槽 $5$ ステップ $3$

$3$ 番目に、水の量の関係から方程式を作ります。

ここでは、 $x$ 分後に $A$ の水の量が $B$ の水の量の $2$ 倍になるという方程式を作ります。

解き方【ステップ $3$ 】

3

、水の量の関係から方程式を作る

・

x

分後に

A

の水の量が

B

の水の量の

2

倍になる

・

x

分後の

A

の水の量は

5 x + 10

・

x

分後の

B

の水の量の

2

倍は

2 (2 x + 10)

・

5 x + 10 = 2 (2 x + 10)

一次方程式の解き方・水槽 $5$ ステップ $4$

$4$ 番目に、一次方程式を解きます。

解き方【ステップ $4$ 】

4

、一次方程式を解く

\begin{aligned} ・ & 5 x + 10 & = 2 (2 x + 10) \\ 5 x + 10 & = 4 x + 20 \\ x & = 10 \end{aligned}

一次方程式の解き方・水槽 $5$ ステップ $5$

$5$ 番目に、方程式の解から答えを求めます。

解き方【ステップ $5$ 】

5

、方程式の解から答えを求める

・

x = 10

より

10

分後の水の量を調べる

・

10

分後の

A

の水の量を調べる

・

5 \times 10 + 10 = 60

・

10

分後の

A

の水の量は

60

L

・

A

に入る水は

50

L

までだから、

60

L

にはならない

・

A

の水の量が

B

の水の量の

2

倍になることはない

答え

2

倍になることはない。

A

の水の量が

60

L

のとき、

A

の水の量は

B

の

2

倍になるが、

A

に入る水は

50

L

までだから、

2

倍になることはない。

一次方程式の解き方・水槽【まとめ】

カンタンにポイントをまとめます。水槽の一次方程式の解き方です。

一次方程式の解き方・水槽【まとめ】

・求める時間を

x

とする

・水の量を求める

・水の量の関係から方程式を作る

・一次方程式を解いて、解から答えを求める