ルートの計算・因数分解

●ルートの計算・因数分解 $3$ パターン
●ルートの計算問題・因数分解 $1$
●ルートの計算・因数分解 $3$ パターン $1$
●ルートの計算問題・因数分解 $2$
●ルートの計算・因数分解 $3$ パターン $2$
●ルートの計算問題・因数分解 $3$
●ルートの計算・因数分解 $3$ パターン $3$
●ルートの計算・因数分解【まとめ】
●平方根解き方

ルートの計算・因数分解 $3$ パターン

「因数分解を使ったルートの計算方法は？」

因数分解を使ったルートの計算・ $3$ パターンです。

ルートの計算・因数分解 $3$ パターン

1

、

x^{2} - y^{2}

を計算するときは
因数分解をして

(x + y) (x - y)

を計算する

2

、

x^{2} + 2 x y + y^{2}

を計算するときは
因数分解をして

(x + y)^{2}

を計算する

3

、

x^{2} - 2 x y + y^{2}

を計算するときは
因数分解をして

(x - y)^{2}

を計算する

因数分解を使ったルートの計算を見ていきましょう。

ルートの計算問題・因数分解 $1$

問題 $1$
$x = \sqrt{3} + 2$ 、 $y = \sqrt{3} - 2$ のとき、
$x^{2} - y^{2}$ の値を計算しましょう。

ルートの計算・因数分解 $3$ パターン $1$

$x^{2} - y^{2}$ を計算するときは、因数分解をして $(x + y) (x - y)$ を計算します。

因数分解をしたあとは、 $(x + y)$ と $(x - y)$ をそれぞれ計算します。

1

、因数分解をして

(x + y) (x - y)

を計算する

・

(x + y)

を計算する

\begin{aligned} ・ & (x + y) & = (\sqrt{3} + 2) + (\sqrt{3} - 2) \\ = 2 \sqrt{3} \end{aligned}

・

(x - y)

を計算する

\begin{aligned} ・ & (x - y) & = (\sqrt{3} + 2) - (\sqrt{3} - 2) \\ = 4 \end{aligned}

・

(x + y) (x - y)

を計算する

\begin{aligned} ・ & (x + y) (x - y) & = 2 \sqrt{3} \times 4 \\ = 8 \sqrt{3} \end{aligned}

答え

8 \sqrt{3}

ルートの計算問題・因数分解 $2$

問題 $2$
$x = \sqrt{5} + \sqrt{2}$ 、 $y = \sqrt{5} - \sqrt{2}$ のとき、
$x^{2} + 2 x y + y^{2}$ の値を計算しましょう。

ルートの計算・因数分解 $3$ パターン $2$

$x^{2} + 2 x y + y^{2}$ を計算するときは、因数分解をして $(x + y)^{2}$ を計算します。

因数分解をしたあとは、 $(x + y)$ を計算してから $2$ 乗します。

2

、因数分解をして

(x + y)^{2}

を計算する

・

(x + y)

を計算する

\begin{aligned} ・ & (x + y) & = (\sqrt{5} + \sqrt{2}) + (\sqrt{5} - \sqrt{2}) \\ = 2 \sqrt{5} \end{aligned}

・

(x + y)^{2}

を計算する

\begin{aligned} ・ & (x + y)^{2} & = (2 \sqrt{5})^{2} \\ = 20 \end{aligned}

答え

20

ルートの計算問題・因数分解 $3$

問題 $3$
$x = 6 + \sqrt{2}$ 、 $y = 6 - \sqrt{2}$ のとき、
$x^{2} - 2 x y + y^{2}$ の値を計算しましょう。

ルートの計算・因数分解 $3$ パターン $3$

$x^{2} - 2 x y + y^{2}$ を計算するときは、因数分解をして $(x - y)^{2}$ を計算します。

因数分解をしたあとは、 $(x - y)$ を計算してから $2$ 乗します。

3

、因数分解をして

(x - y)^{2}

を計算する

・

(x - y)

を計算する

\begin{aligned} ・ & (x - y) & = (6 + \sqrt{2}) - (6 - \sqrt{2}) \\ = 2 \sqrt{2} \end{aligned}

・

(x - y)^{2}

を計算する

\begin{aligned} ・ & (x - y)^{2} & = (2 \sqrt{2})^{2} \\ = 8 \end{aligned}

答え

8

ルートの計算・因数分解【まとめ】

カンタンに因数分解を使ったルートの計算のやり方をまとめましょう。

ルートの計算・因数分解【まとめ】

・

x^{2} - y^{2}

を因数分解をして

(x + y) (x - y)

を計算する

・

x^{2} + 2 x y + y^{2}

を因数分解をして

(x + y)^{2}

を計算する

・

x^{2} - 2 x y + y^{2}

を因数分解をして

(x - y)^{2}

を計算する