文字式を利用した説明のしかた

●文字式を利用した説明のしかた・ $4$ ステップ
●文字式を利用した説明のしかた　例題
●文字式を利用した説明のしかた $1$
●文字式を利用した説明のしかた $2$
●文字式を利用した説明のしかた $3$
●文字式を利用した説明のしかた $4$
●文字式を利用した説明のしかた答え
●文字式を利用した説明のしかた【まとめ】
●式の計算解き方

文字式を利用した説明のしかた・ $4$ ステップ

「文字式を利用して $2$ 桁の自然数の規則性について説明する方法は？」

文字式を利用して $2$ 桁の自然数の規則性を説明する方法は次のとおり。

文字式を利用した説明のしかた・ $4$ ステップ

1

、十の位の数と一の位の数を文字で置き換える

2

、

2

桁の自然数と位を入れかえた数を
文字式を利用して表す

3

、文字式を利用して計算する

4

、計算結果を使って

11

の倍数であることを説明する

文字式を利用した説明のしかたを見ていきましょう。

文字式を利用した説明のしかた　例題

例題
$2$ 桁の自然数と、その数の一の位の数と十の位の数を入れかえた数の和は、 $11$ の倍数になります。

文字式を利用して、その理由を説明しましょう。

文字式を利用した説明のしかた $1$

$1$ 番目に十の位の数と一の位の数を文字で置き換えます。

ここでは $x$ と $y$ を使って置き換えます。

文字式を利用した説明のしかた $1$

1

、十の位の数と一の位の数を文字で置き換える

・十の位の数を

x

、一の位の数を

y

とする

文字式を利用した説明のしかた $2$

$2$ 番目に、 $2$ 桁の自然数と位を入れかえた数を文字式を利用して表します。

文字式を利用した説明のしかた $2$

2

、

2

桁の自然数と位を入れかえた数を
文字式を利用して表す

・

2

桁の自然数を表す式は

10 x + y

・位を入れかえた数を表す式は

10 y + x

文字式を利用した説明のしかた $3$

$3$ 番目に、文字式を利用して計算します。ここでは和を求めるので足し算をします。

文字式を利用した説明のしかた $3$

3

、文字式を利用して計算する

\begin{aligned} ・ & (10 x + y) + (10 y + x) & = 11 x + 11 y \\ = 11 (x + y) \end{aligned}

文字式を利用した説明のしかた $4$

$4$ 番目に、計算結果を使って $11$ の倍数であることを説明します。

$11$ の倍数であることを説明するときは、 $11$ ×整数であることを示します。

文字式を利用した説明のしかた $4$

4

、計算結果を使って

11

の倍数であることを説明する

・

x + y

は整数だから

11 (x + y)

は

11

の倍数である

・よって、

2

桁の自然数と位を入れかえた数の和は

11

の倍数になる

文字式を利用した説明のしかた答え

答え
十の位の数を $x$ 、一の位の数を $y$ とする。

$2$ 桁の自然数は $10 x + y$
位を入れかえた数は $10 y + x$
と表される。

これらの和は
$(10 x + y) + (10 y + x) = 11 x + 11 y$
$= 11 (x + y)$

$x + y$ は整数だから、
$11 (x + y)$ は $11$ の倍数である。

よって、 $2$ 桁の自然数と位を入れかえた数の和は $11$ の倍数になる。

文字式を利用した説明のしかた【まとめ】

文字式を利用した説明のしかたとポイントをまとめます。

文字式を利用した説明のしかた【まとめ】

1

、十の位の数と一の位の数を文字で置き換える

2

、

2

桁の自然数と位を入れかえた数を
文字式を利用して表す

3

、文字式を利用して計算する

4

、計算結果を使って

11

の倍数であることを説明する

ポイント

・

2

桁の自然数の表し方

・十の位の数を

x

、一の位の数を

y

とすると

10 x + y

・

11

の倍数であることを説明する方法

・

11

×整数であることを示す