連立方程式の解き方・班に分ける

●連立方程式の解き方・班に分ける \(5\)ステップ
●連立方程式の問題・班に分ける
●連立方程式の解き方・班に分ける\(1\)
●連立方程式の解き方・班に分ける\(2\)\(-1\)
●連立方程式の解き方・班に分ける\(2\)\(-2\)
●連立方程式の解き方・班に分ける\(3\)
●連立方程式の解き方・班に分ける\(4\)
●連立方程式の解き方・班に分ける\(5\)
●連立方程式の解き方・班に分ける【まとめ】
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方・班に分ける \(5\)ステップ

「班に分ける連立方程式って、どうやって解くの？」

班に分ける連立方程式の解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方・班に分ける \(5\)ステップ

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

\(2\)、班の数を求める

\(3\)、班の数から方程式を作る

\(4\)、問題から等しい関係を読み取って、方程式を作る

\(5\)、連立方程式を解く

\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・\(3\)ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題・班に分ける

班に分ける連立方程式の問題です。

問題
ある中学校で清掃活動をしました。

作業のために\(7\)人ずつの班に分けたところ、各班の\(1\)、\(2\)年生は\(4\)人、\(3\)年生は\(3\)人になりました。

また、\(1\)、\(2\)年生は\(1\)人\(1\)袋、\(3\)年生は\(1\)人\(2\)袋ずつゴミを集めたところ、全部で\(30\)袋になりました。

\(1\)、\(2\)年生の人数と\(3\)年生の人数をそれぞれ求めましょう。

連立方程式の解き方・班に分ける\(1\)

班に分ける連立方程式を解くときは\(1\)番目に、求めるものを\(x\)、\(y\)とします。

ここでは\(1\)、\(2\)年生の人数と\(3\)年生の人数をそれぞれ\(x\)、\(y\)人とします。

解き方【ステップ\(1\)】

\(1\)、求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・ \(1\)、\(2\)年生の人数を\(x\)人とする

・ \(3\)年生の人数を\(y\)人とする

連立方程式の解き方・班に分ける\(2\)\(-1\)

\(2\)番目に、班の数を求めます。班の数の求め方は次のとおり。

班の数の求め方

・班の数\(\hskip2pt=\hskip2pt\)人数\(\hskip2pt\div\hskip2pt\)\(1\)班の人数

例えば、\(12\)人を\(1\)班\(3\)人ずつに分けるとき、班の数の求め方は次のとおり。

・班の数\(\hskip2pt=12\div3=4\)

・班の数は\(4\)

連立方程式の解き方・班に分ける\(2\)\(-2\)

解き方【ステップ\(2\)】

\(2\)、班の数を求める

・ \(1\)、\(2\)年生の班の数を求める

・ \(1\)、\(2\)年生は\(x\)人

・各班の\(1\)、\(2\)年生は\(4\)人だから、\(1\)班の人数は\(4\)

・ \(x\div4=\frac{x}{4}\)

・ \(1\)、\(2\)年生の班の数は\(\frac{x}{4}\)

・ \(3\)年生の班の数を求める

・ \(3\)年生は\(y\)人

・各班の\(3\)年生は\(3\)人だから、\(1\)班の人数は\(3\)

・ \(y\div3=\frac{y}{3}\)

・ \(3\)年生の班の数は\(\frac{y}{3}\)

連立方程式の解き方・班に分ける\(3\)

\(3\)番目に、班の数から方程式を作ります。

ここでは「\(1\)、\(2\)年生の班の数と\(3\)年生の班の数は同じ」という方程式を作ります。

解き方【ステップ\(3\)】

\(3\)、班の数から方程式を作る

・ \(1\)、\(2\)年生の班の数と\(3\)年生の班の数は同じ

・ \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\)

・ \(1\)、\(2\)年生の班の数と\(3\)年生の班の数が同じときは、\(7\)人ずつの班に分けられる

・ \(1\)、\(2\)年生の班の数と\(3\)年生の班の数が違うときは、\(7\)人ずつの班に分けられない

連立方程式の解き方・班に分ける\(4\)

\(4\)番目に、問題から等しい関係を読み取って、方程式を作ります。

ここでは問題文の「\(1\)、\(2\)年生は\(1\)人\(1\)袋、\(3\)年生は\(1\)人\(2\)袋ずつゴミを集めたところ、全部で\(30\)袋になった」から方程式を作ります。

解き方【ステップ\(4\)】

\(4\)、問題から等しい関係を読み取って、方程式を作る

・ \(1\)、\(2\)年生の袋の数を求める

・ \(1\)、\(2\)年生は\(x\)人で、\(1\)人\(1\)袋集める

・ \(1\)、\(2\)年生の袋の数は\(x\)

・ \(3\)年生の袋の数を求める

・ \(3\)年生は\(y\)人で、\(1\)人\(2\)袋集める

・ \(3\)年生の袋の数は\(2y\)

・袋は全部で\(30\)

・ \(x+2y=30\)

連立方程式の解き方・班に分ける\(5\)

\(5\)番目に、連立方程式を解きます。

解き方【ステップ\(5\)】

\(5\)、連立方程式を解く

・ \(\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\cdots①\\x+2y=30\cdots②\end{array}\right.\)

・ \(①\)より\(x=\frac{4}{3}y\)を\(②\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\frac{4}{3}y+2y}}&=30\cr&&\mathord{4y+6y}&=90\cr&&\mathord{y}&=9\cr\end{alignat}\)

・ \(y=9\)を\(x=\frac{4}{3}y\)に代入する

\(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x}&=\textstyle{\frac{4}{3}\times9}\cr&&\mathord{}&=12\cr\end{alignat}\)

答え
\(1\)、\(2\)年生は\(12\)人
\(3\)年生は\(9\)人

連立方程式の解き方・班に分ける【まとめ】

ポイントをカンタンにまとめます。班に分ける連立方程式の解き方です。

連立方程式の解き方・班に分ける【まとめ】

・求めるものを\(x\)、\(y\)とする

・班の数から方程式を作る

・問題から等しい関係を読み取って、方程式を作る

・連立方程式を解く

班の数の求め方

・班の数\(\hskip2pt=\hskip2pt\)人数\(\hskip2pt\div\hskip2pt\)\(1\)班の人数