連立方程式の解き方 $3$ つの式

●連立方程式の解き方 $3$ つの式・ $3$ ステップ
●連立方程式の問題　 $3$ つの式
●連立方程式の解き方 $3$ つの式 $1$
●連立方程式の解き方 $3$ つの式 $2$
●連立方程式の解き方 $3$ つの式 $3$
●連立方程式の解き方 $3$ つの式【まとめ】
●連立方程式解き方

連立方程式の解き方 $3$ つの式・ $3$ ステップ

「連立方程式で $3$ つの式があるときって、どうやって解くの？」

連立方程式で $3$ つの式があるときの解き方は次のとおり。

連立方程式の解き方 $3$ つの式・ $3$ ステップ

1

、

1

文字を消去して、

2

文字の連立方程式を

2

つ作る

2

、

2

文字の連立方程式を解いて、答えを

2

つ求める

3

、求めた

2

つの答えを使って、残りの

1

つの答えを求める

1

ステップずつ、解き方を見ていきましょう。

連立方程式の解き方については

・連立方程式の解き方・

3

ステップ

へどうぞ。

連立方程式の問題　 $3$ つの式

問題　次の連立方程式を解きましょう。

・

{\begin{cases} 3 x + y - z = 2 \dots ① \\ 2 x + 3 y + z = 11 \dots ② \\ - x - y + 2 z = 3 \dots ③ \end{cases}

連立方程式の解き方 $3$ つの式 $1$

連立方程式が $3$ つの式あるときは、 $1$ 番目に $1$ 文字を消去して、 $2$ 文字の連立方程式を $2$ つ作ります。代入法を使うと、 $1$ 文字を消去して $2$ 文字の連立方程式を作れます。

連立方程式の解き方 $3$ つの式 $1$

1

、

1

文字を消去して、

2

文字の連立方程式を

2

つ作る

・

①

の式を

z = \sim

にして、

②

と

③

に代入する

・

①

より

z = 3 x + y - 2 \dots ④

・

④

を

②

に代入する

\begin{aligned} ・ & 2 x + 3 y + (3 x + y - 2) & = 11 \\ 5 x + 4 y & = 13 \dots ⑤ \end{aligned}

・

④

を

③

に代入する

\begin{aligned} ・ & - x - y + 2 (3 x + y - 2) & = 3 \\ 5 x + y & = 7 \dots ⑥ \end{aligned}

連立方程式の解き方 $3$ つの式 $2$

$2$ 番目に、 $2$ 文字の連立方程式を解いて、答えを $2$ つ求めます。ステップ $1$ でできた $2$ つの方程式、 $⑤$ と $⑥$ を連立方程式として解きます。

連立方程式の解き方 $3$ つの式 $2$

2

、

2

文字の連立方程式を解いて、答えを

2

つ求める

・

\begin{aligned} 5 x & + & 4 y & = & 13 & \dots ⑤ \\ -) & 5 x & + & y & = & 7 & \dots ⑥ \\ 3 y & = & 6 \\ y & = & 2 \end{aligned}

・

y = 2

を

⑥

に代入する

\begin{aligned} ・ & 5 x + 2 & = 7 \\ x & = 1 \end{aligned}

なお、

2

文字の連立方程式の解き方は

・連立方程式の解き方・加減法の

5

ステップ

・連立方程式の解き方・代入法の

3

ステップ

からどうぞ。

連立方程式の解き方 $3$ つの式 $3$

$3$ 番目に、求めた $2$ つの答えを使って、残りの $1$ つの答えを求めます。ステップ $1$ の $④$ の方程式に $2$ つの答えを代入して解くと、残りの $1$ つの答えが求められます。

連立方程式の解き方 $3$ つの式 $3$

3

、求めた

2

つの答えを使って、残りの

1

つの答えを求める

・

x = 1, y = 2

を

④

に代入する

\begin{aligned} ・ & z & = 3 \times 1 + 2 - 2 \\ = 3 \end{aligned}

答え

x = 1, y = 2, z = 3

連立方程式の解き方 $3$ つの式【まとめ】

カンタンに $3$ つの式の連立方程式の解き方をまとめます。

連立方程式の解き方 $3$ つの式・ $3$ ステップ

1

、

1

文字を消去する

2

、答えを

2

つ求める

3

、

2

つの答えを使って、残りの

1

つの答えを求める