二次方程式の解き方・平方完成●二次方程式の解き方・平方完成\(5\)ステップ●二次方程式の解き方・平方完成の問題●二次方程式の解き方・平方完成\(1\)●二次方程式の解き方・平方完成\(2\)●二次方程式の解き方・平方完成\(3\)●二次方程式の解き方・平方完成\(4\)●二次方程式の解き方・平方完成\(5\)●二次方程式の解き方・平方完成【まとめ】●二次方程式 解き方
二次方程式の解き方・平方完成\(5\)ステップ「平方完成を使った二次方程式の解き方が知りたい」次の順番で計算すると、平方完成を使って二次方程式を解けるようになります。二次方程式の解き方・平方完成\(5\)ステップ\(1\)、定数項を移項する\(2\)、\(x\)の係数の半分の\(2\)乗を両辺に足す\(3\)、因数分解する\(4\)、平方根を求める\(5\)、式をまとめる\(1\)ステップずつ、解き方を見ていきましょう。
二次方程式の解き方・平方完成\(1\)平方完成を使って二次方程式を解くときは、\(1\)番目に定数項を移項します。二次方程式の解き方・平方完成\(1\)\(1\)、定数項を移項する \(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x^2+3x+1}&=0\cr&&\mathord{x^2+3x}&=-1\cr\end{alignat}\)
二次方程式の解き方・平方完成\(2\)\(2\)番目に、\(x\)の係数の半分の\(2\)乗を両辺に足します。足したあと、右辺の式をカンタンにします。二次方程式の解き方・平方完成\(2\)\(2\)、\(x\)の係数の半分の\(2\)乗を両辺に足す \(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{x^2+3x}&=-1\cr&&\mathord{\textstyle{x^2+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^2}}&=\textstyle{-1+\left(\frac{3}{2}\right)^2}\cr&&\mathord{\textstyle{x^2+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^2}}&=\textstyle{\frac{5}{4}}\cr\end{alignat}\)
二次方程式の解き方・平方完成\(3\)\(3\)番目に、因数分解します。因数分解するときは、ステップ\(2\)で足した数を使います。二次方程式の解き方・平方完成\(3\)\(3\)、因数分解する \(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{x^2+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^2}}&=\textstyle{\frac{5}{4}}\cr&&\mathord{\textstyle{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2}}&=\textstyle{\frac{5}{4}}\cr\end{alignat}\)
二次方程式の解き方・平方完成\(4\)\(4\)番目に、平方根を求めます。二次方程式の解き方・平方完成\(4\)\(4\)、平方根を求める \(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2}}&=\textstyle{\frac{5}{4}}\cr&&\mathord{\textstyle{x+\frac{3}{2}}}&=\textstyle{\pm\frac{\sqrt{5}}{2}}\cr\end{alignat}\)
二次方程式の解き方・平方完成\(5\)\(5\)番目に、式をまとめます。左辺の定数項を右辺に移項して、式をまとめます。二次方程式の解き方・平方完成\(5\)\(5\)、式をまとめる \(\begin{alignat}{2}\mathrm{・}\hskip5pt&&\mathord{\textstyle{x+\frac{3}{2}}}&=\textstyle{\pm\frac{\sqrt{5}}{2}}\cr&&\mathord{x}&=\textstyle{-\frac{3}{2}\pm\frac{\sqrt{5}}{2}}\cr&&\mathord{x}&=\textstyle{\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}}\cr\end{alignat}\)答え\(x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)