二次方程式を利用した解き方

二次方程式を利用した解き方 $4$ ステップ

「整数の応用問題を二次方程式を利用して解く方法は？」

整数の応用問題を二次方程式を利用して解く方法は次のとおり。

二次方程式を利用した解き方 $4$ ステップ

1

、整数を文字式で表す

2

、文字式を使って、二次方程式を作る

3

、二次方程式を解く

4

、二次方程式の解から答えを求める

二次方程式を利用した解き方を見ていきましょう。

例題
連続する $2$ つの整数があります。

それぞれを $2$ 乗した数の和が $61$ になるとき、 $2$ つの整数を求めましょう。

二次方程式を利用して整数を求めるときは、 $1$ 番目に整数を文字式で表します。

二次方程式を利用した解き方 $1$

1

、整数を文字式で表す

・

n

を整数とすると、連続する

2

つの整数は

n

、

n + 1

と表される

$2$ 番目に、文字式を使って二次方程式を作ります。

二次方程式を利用した解き方 $2$

2

、文字式を使って、二次方程式を作る

・それぞれを

2

乗した数の和と

61

は等しい
という二次方程式を作る

・

n^{2} + (n + 1)^{2} = 61

$3$ 番目に、二次方程式を解きます。

二次方程式を利用した解き方 $3$

3

、二次方程式を解く

\begin{aligned} ・ & n^{2} + (n + 1)^{2} & = 61 \\ 2 n^{2} + 2 n - 60 & = 0 \\ 2 (n^{2} + n - 30) & = 0 \\ 2 (n + 6) (n - 5) & = 0 \end{aligned}

・

n = - 6

、

5

$4$ 番目に、二次方程式の解から答えを求めます。

ここでは $n = - 6$ と $5$ から、連続する $2$ つの整数を求めます。

二次方程式を利用した解き方 $4$

4

、二次方程式の解から答えを求める

・

n = - 6

、

5

から答えを求める

・連続する

2

つの整数は

n = - 6

のとき

- 6

と

- 5

n = 5

のとき

5

と

6

答え
$- 6$ と $- 5$ 、 $5$ と $6$

カンタンに二次方程式を利用した整数の求め方をまとめます。

二次方程式を利用した解き方【まとめ】

・整数を文字式で表して二次方程式を作る

・二次方程式を解いて、答えを求める